Matemática

Numeros naturais, o que são? Sucessores, antecessores e conjuntos

Presente desde os primórdios da humanidade, o conjunto dos números naturais é formado por todos os números inteiros não negativos

Atualizado em 02/12/2019
Por Anna Julia Steckelberg

Contar e ordenar é algo que desde os primórdios da humanidade era necessário. Desde a contagem de ovelhas, em rebanhos, a contagem de grãos, contagem de pedrinhas, entre outros. Basicamente, foi com essa necessidade que surgiram os números naturais. Assim, povos antigos encontraram métodos para marcar, de certa forma, uma quantidade. Em que, usamos até os dias de hoje. Para além disso, servem para cálculos e resolução de problemas, que vão além de contagens.

Em primeiro lugar, os números naturais são todos os números ao mesmo tempo. Com isso, é um conjunto de números inteiros e positivos, além do zero. Em outras palavras, é um conjunto de números inteiros não negativos, uma vez que o zero não é positivo nem negativo.

Logo, os elementos que compõem ao conjunto dos números naturais é:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …

Assim, essa é a sequência que usamos para contar. E como já dito, acredita-se que essa seja a sua principal origem. Além disso, essa lista pode ser representada pela notação de conjuntos, dessa forma:

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …}

Sucessor de um número natural

Em primeiro lugra, para entender bem, podemos ordenar o conjunto dos números naturais usando o conceito de antecessor e sucessor. Com isso, é essencial que o conjunto esteja em ordem crescente.

Logo, o sucessor de um numero natural qualquer é o número que aparece a sua direita. Além disso, esse número a direita sempre será uma unidade maior. Com isso, o sucessor é um número n+1.

Portanto: Sucessor de n = n + 1

Exemplos:

Sucessor de 1 = 2

Sucessor de 2 = 3

Sucessor de 10 = 11

Números Naturais - conjunto, função e subconjuntos
Fonte: Pinterest

Portanto, todo número natural tem um sucessor. Por exemplo, o zero e  um número qualquer muito grande. Basicamente, pensando em um número muito grande, dado x, por maior que ele seja, sempre existira uma unidade maior que ele. Logo, o sucessor de x é x= x+1. Assim o conjunto dos números naturais é infinito.

Antecessor de um número natural

Por sua vez, todo número natural possui o seu antecessor. Essencialmente, ele fica a sua esquerda, caso os elementos estejam em ordem crescente. Logo, o antecessor de um determinado número natural n é sempre uma unidade menor. Assim:  n = n – 1

Exemplos:

Antecessor de 10 = 9

Antecessor de 8 = 7

Antecessor de 1000 = 999

Números Naturais - conjunto, função e subconjuntos
Fonte: Pinterest

Entretanto, nem todo número natural possui antecessor. Na verdade, o único número que não possui antecessor é o zero. Porque ele é o primeiro número desse conjunto, não existindo nenhum menor que ele, dentro do conjunto dos naturais.

Podemos concluir que por mais que o conjunto dos números naturais seja infinito, ele ainda é restrito. Pois, não há nenhum número menor que o zero.

Subconjuntos dos números naturais

Para além do citado, há vários conjuntos dento dos números naturais, são eles:

1. O Conjuntos dos Números Primos (Pr)

Basicamente, são os números que não possuem divisores. Assim, o conjunto é formado por: Pr = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}

Números Naturais - conjunto, função e subconjuntos
Fonte: Antena

2. O Conjunto dos Números Compostos (C)

Primeiramente, esses são, por sua vez, os números que não são primos. Logo, temos: C = {4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, …}

Números Naturais - conjunto, função e subconjuntos
Fonte: Numeros-Primos

3. O Conjunto dos Números Naturais não nulos (N*)

Por fim, esse é o conjunto de todos os números naturais, exceto pelo zero. Assim: N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …}

Números Naturais - conjunto, função e subconjuntos
Fonte: Pinterest

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Fontes: TodaMatéria e BrasilEscola

Imagem de destaque: Conceitos 

 

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