Em um triângulo retângulo a hipotenusa representa o maior lado da figura geométrica em relação ao maior ângulo, que é o ângulo 90°. Sendo assim, o maior lado do triângulo retângulo é chamado de hipotenusa, enquanto os lados que formam o ângulo do triângulo recebem o nome de catetos.
Dessa forma, para entender as propriedades da hipotenusa, é preciso relembrar os conceitos do Teorema de Pitágoras. Ou seja, o Teorema de Pitágoras é um dos mais importantes nos estudos sobre geometria plana, geometria analítica, geometria espacial e trigonometria.
Visto isso, o Teorema determina o comprimento dos lados do triângulo retângulo pela fórmula: a2 = b2 + c2 . Ou seja, a hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos catetos. Os catetos, neste caso, formam um ângulo reto, ou seja, 90º.
Características da hipotenusa
A hipotenusa representa o maior ângulo referente a um triângulo retângulo. Além disso, o valor da hipotenusa será sempre um número maior que a soma dos catetos. No caso dos catetos, a nomeação pode variar dependendo do ângulo de referência.
Ou seja, dependendo do ângulo em questão, o cateto pode ser oposto ou adjacente. Além disso, quando o triângulo retângulo apresenta medidas com números positivos inteiros, o triângulo recebe o nome de pitagórico.
No triângulo pitagórico a hipotenusa e os catetos são chamados de “trio pitagórico”. Logo, é possível identificar se um triângulo é pitagórico utilizando a fórmula a2 = b2 + c2.
Teorema de Pitágoras
O Teorema de Pitágoras foi desenvolvido pelo filósofo Pitágoras de Samos. O filósofo foi o fundador da Escola Pitagórica destinado aos estudos de Matemática, Música e Astronomia. Assim, o teorema hoje é essencial para o desenvolvimento de cálculos na geometria espacial, geometria plana, geometria analítica e na trigonometria.
De forma geral, o teorema classifica o triângulo retângulo em dois catetos e a hipotenusa. Neste caso, a hipotenusa é o maior lado do triângulo, enquanto os catetos representam os lados que formam o ângulo reto (90º).
Hora dos cálculos!
Para colocar a explicação em prática, que tal resolver uma questão? Pois bem, imagine que você tenha um triângulo retângulo desenhado. Sabe-se que a soma dos quadrados desse triângulo é 32. Então, qual o valor da hipotenusa do triângulo?
Bem, sabemos que a2 + b2 + c2 = 32, certo?
A fórmula do Teorema de Pitágoras estabelece que a2 = b2 + c2. Logo, temos:
a2 + a2 =32 ⇒ 2 . a2 = 32 ⇒ a2 = 32/2 ⇒ a2 = 16 ⇒ a = √16 a= 4.
Portanto, o valor da hipotenusa é igual a 4.
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Fontes: Toda Matéria, Brasil Escola e Medium
Imagens: Matemática Básica, Características e Escola Educação
