O cateto é o nome dado aos lados do triângulo, que formam o ângulo reto. Dessa forma, há dois catetos presentes na estrutura do triângulo: o oposto e o adjacente. Aliás, ambos são extremamente necessários para desenvolver os cálculos do Teorema de Pitágoras.
Como esses dois elementos estão no triângulo retângulo, é a partir da soma de seus quadrados que temos o valor da hipotenusa. Além disso, é de suma importância a existência e a descoberta dos catetos, porque é a partir deles que podemos, por exemplo, realizar cálculos para construção civil.
O que é cateto?
Cateto é uma palavra de origem grega, escrita da seguinte forma: kathetos. Seu significado é “cai perpendicular”, já que dependendo da forma com que o triângulo retângulo é visto, um de seus lados menores estará na vertical, como algo que cai.
Na prática, os catetos são os dois lados que formam o ângulo de 90º, do triângulo retângulo. De acordo com a sua posição em relação a um dado ângulo do triângulo retângulo, ele pode ser de dois tipos:
Cateto oposto
O cateto oposto está logo à frente do ângulo, formado pela hipotenusa e pelo cateto adjacente. Contudo, quando ambos são elevados ao quadrado, eles resultam o total da hipotenusa, sendo assim: a² = b² + c².
Cateto adjacente
O cateto adjacente localiza-se à frente do ângulo de 90º. Ou seja, é a linha horizontal que forma o ângulo da hipotenusa.
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Onde se usa o cateto?
Ele é usado na trigonometria no cálculo de lados e ângulos. Além disso, ele serve também como um elemento importante para o Teorema de Pitágoras.
Teorema de Pitágoras
O Teorema de Pitágoras relaciona os lados com o comprimento de um triângulo retângulo. O triângulo retângulo é formado por ângulo interno de 90°, chamado de ângulo reto. O teorema determina que “A soma dos quadrados de seus catetos corresponde ao quadrado de sua hipotenusa.”
Desse modo, em um triângulo retângulo, os catetos são os lados que formam o ângulo reto, ao passo em que a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto. A fórmula do teorema de Pitágoras é c² = a² + b².
Seno
O seno do ângulo θ é uma razão entre a medida do cateto oposto a θ e a hipotenusa de um triângulo retângulo. A razão deriva da divisão onde uma ordem imposta precisa ser respeitada. Ou seja, o seno é o resultado de uma medida do cateto oposto pela medida da hipotenusa, dessa forma:
Senθ = Cateto oposto a θ
hipotenusa
Cosseno
Em resumo, o cosseno do ângulo θ é a razão entre a medida do cateto adjacente a θ e a hipotenusa do triângulo retângulo. Sendo assim, temos:
Cosθ = Cateto adjacente a θ
hipotenusa
Tangente
Por fim, a tangente de um ângulo é a única razão que não envolve a medida da hipotenusa. Ela é o resultado da razão entre a medida do cateto oposto e a medida do cateto adjacente ao ângulo θ.
Tgθ = Oposto a θ
Adjacente a θ
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Fontes: Medium, Mundo e Educação, Matemática Básica, Toda Matéria, Mundo educação, Brasil escola, Khan Academy, Conceitos e, por fim, Educação Uol
Bibliografia:
- HOGBEN, Lancelot. MARAVILHAS DA MATEMÁTICA Vol. 1, Editora Globo, Porto Alegre, 1956.
- DOLCE, Osvaldo; POMPEO, José Nicolau. Fundamentos de Matemática Elementar – Vol 9 – Geometria Plana, pg 239.
- SILVA, João; FANTI, Ermínia; PEDROSO, Hermes. Teorema de Pitágoras: extensões e generalizações. C.Q.D.- Revista Eletrônica Paulista de Matemática 6: 21–47, 2016.
