Matemática

Geometria Plana – Conceitos, figuras planas e curiosidade

A geometria plana é a área do conhecimento que estuda as figuras planas. Sendo assim, conheça mais sobre ela, desde figuras, até conceitos.

Por Bruna Perilo

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A geometria plana é um campo da matemática que estuda o conceito e estrutura de figuras planas, ou seja, aquelas que estão dispostas no plano. Entre os exemplos de figuras planas, temos os quadriláteros, os triângulos, os círculos entre outros.

Nesse sentido, a geometria plana, também chamada de euclidiana, estuda as estruturas no plano bidimensional, a partir de conceitos básicos, como ponto, reta e plano. Contudo, por se tratar de figuras bidimensionais, a geometria plana estuda apenas duas medidas, no caso o comprimente e a largura.

Sendo assim, hoje iremos aprender mais sobre os conceitos básicos da geometria plana e suas figuras. Confira.

Conceitos Básicos da Geometria Plana

Começando pelos conceitos básicos, que dentro da geometria plana são chamados de axiomas, ou seja, conceitos que são aceitos sem a necessidade de demonstração. Sendo assim, são noções básicas que levam ao entendimento de conceitos mais completos. Dessa forma, vamos conhecer cada um deles:

Ponto

De acordo com o geômetra Euclides de Alexandria, o ponto é definido como “o que não tem partes”. Em outras palavras, um ponto é apenas um posição no espaço, que determina uma localização.

Dentro do campo da geometria, o ponto é representado por letras maiúsculas.

Reta

A reta por sua vez é a reunião de infinitos pontos. É uma espécie de “linha” com comprimento, porém, sem largura. Dessa forma, a reta é infinita nos dois sentidos. Diferentemente do ponto, a reta é sempre representada por uma letra minúscula.

Portanto, as retas podem ser apresentadas nas figuras planas em três posições, sendo elas:

  • Vertical;
  • Horizontal;
  • Inclinada.

Contudo, existem também outros conceitos envolvendo as retas que são usados dentro da geometria plana. Que no caso são:

  • Retas Concorrentes: são retas que se cruzam em um ponto em comum;
  • Retas Paralelas: são retas que não se cruzam e estão a uma mesma distância no plano para todos os pontos.
  • Retas Coincidentes: são retas que pertencem ao mesmo plano e possuem todos os pontos em comum.

Segmento de reta

Ao contrário da reta, que é infinita, o seu seguimento é limitado, uma vez que corresponde a parte entre dois pontos distintos. Dessa forma, possui início e fim, e é sempre representado por duas letras maiúsculas com um traço em cima.

Semirreta

Já a semirreta começa em um ponto e é infinita para uma das direções. Sendo assim, é limitada em um sentido e infinita no outro.

Na geometria plana é representada por duas letras maiúsculas com uma seta acima indicando sua direção.

Plano

O plano é uma superfície onde está todos os pontos e retas. Desse modo, o plano tem duas dimensões: comprimento e largura.

Um plano é determinado por três pontos não colineares, ou seja, pontos não alinhados. Portanto, se uma reta possui dois pontos distintos em um plano, isso significa que essa reta está presente nesse plano. Observe a imagem a seguir:

Ângulos

Entende-se por ângulo a região entre duas retas que se encontram em um mesmo ponto em comum. Sendo assim, os ângulos são medidos em graus ou radianos. Portanto, essa media compreende a abertura entre as duas retas, que pode ser classificada em:

  • Ângulo reto (Â = 90º)
  • Ângulo agudo (0º)
  • Ângulo obtuso (90º)

Área

A área é a medida que define o tamanho da superfície da figura. Portanto, a área é calculada a partir das medidas de comprimento e largura das figuras geométricas planas.

Perímetro

Já o perímetro é a soma das medidas de todos os lados da figura.

Figuras da Geometria Plana

A geometria plana contempla o estudo da estrutura de várias figuras planas. Sendo as principais: triangulo, quadrado, retângulo, circulo, circunferência, trapézio e losango. Desse modo, as figuras planas são chamadas na geometria de polígonos, ou seja, figuras planas e fechadas.

Sendo assim, vamos conhecer cada uma delas a seguir:

Triângulo

O triângulo é uma figura geométrica plana formada por três lados, esses que são seguimentos de retas ligados nos vértices. Desse modo, conforme a sua forma, os triângulos podem ser classificados em três tipos:

  • Triângulo equilátero: possui todos os lados e ângulos internos iguais (60°);
  • Triângulo isósceles: possui dois lados e dois ângulos internos congruentes;
  • Triângulo escaleno: possui todos os lados e ângulos internos diferentes.

Baseado nos ângulos que formam os triângulos, eles podem ser classificados em:

  • Triângulo retângulo: possui um ângulo interno de 90°;
  • Triângulo obtusângulo: possui dois ângulos agudos internos, ou seja, menor que 90°, e um ângulo obtuso interno, maior que 90°;
  • Triângulo acutângulo: possui três ângulos internos menores que 90°.

Quadrado

O quadrado é uma figura formada por quatro lados, dois a dois paralelos, que têm ângulos internos congruentes e retos.

Retângulo

O retângulo é um quadrilátero com lados duplos congruentes e paralelos, e ângulos internos congruentes e retos.

Círculo

Já o círculo é uma figura plana limitada pela circunferência. Sendo assim, corresponde ao espaço interno formado pelo conjunto de todos os pontos do plano.

Circunferência

A circunferência é um conjunto de pontos a uma mesma distância do centro equivalente a medida do raio.

Trapézio

O trapézio, também chamado de quadrilátero notável, possui dois lados e bases paralelas, onde uma é sempre maior do que a outra. Além disso, soma de todos os seus ângulos internos de um trapézio soma 360º.

Portanto, pode ser classificados em três tipos:

  • Trapézio Retângulo: quando o trapézio possui dois ângulos internos de 90°;
  • Trapézio Isósceles: quando os lados que não são bases são congruentes;
  • Trapézio Escaleno: quando todos os lados possuem medidas diferentes.

Losango

O losango é um quadrilátero equilátero, ou seja, possui quatro lados, sendo todos eles iguais. E assim como o quadrado e o retângulo, o losango também é um paralelogramo.

Curiosidade

Como já mencionado anteriormente, a geometria plana também é chamada de euclidiana. Esse nome é uma homenagem ao geômetra Euclides de Alexandria, considerado o “pai da geometria”.

Outro fato interessante sobre a geometria, é que esse termo é a junção entre duas palavras gregas: “geo” (terra) e “metria” (medida). Sendo assim, a palavra geometria significa “medida da terra”.

Enfim, agora que você já conheceu a geometria plana, que tal conhecer também a geometria espacial?

Fontes: Matemática Básica, Toda Matéria, InfoEscola

Fonte Imagem Destaque: Blog do João Osório

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