Na matemática existe uma forma para denominar a divisão de algo de forma fracionada. Ou seja, quando algo é dividido em uma ou mais partes iguais é denominado de fração. Assim, as frações são formas de representar uma divisão, sendo que a parte de cima é o numerador e a parte de baixo representa o denominador.
Só para ilustrar, um exemplo muito clássico é a divisão de uma pizza. Isso porque, as fatias de uma pizza correspondem ao total. Assim, quando alguém pega uma fatia da pizza isso corresponde a 1/8, ou um oitavo, do todo. Além disso, vale lembrar que as frações são representadas por números racionais.
E então, vamos aprender um pouco mais sobre frações e as operações contempladas por ela? Logo abaixo é possível encontrar as informações que você busca.
História fracionária
A palavra fração vem do latim fractus e significa “partido”. O significado da palavra tem muita relação com a história de como as frações surgiram. Isso porque, no Egito Antigo (3.000 a.C.), exista a constante necessidade de demarcar terras.
Para que essas terras fossem demarcadas, os egípcios utilizavam marcações que eram levadas com as enchentes provindas do período chuvoso. Dessa maneira, passaram a demarcar as terras utilizando uma espécie de corda. Assim, quando a chuva viesse, não teria o risco de perderem as marcações.
Entretanto, os egípcios observaram que as terras não estavam divididas de forma completa. Ou seja, alguns terrenos mediam parte do total dos de mais terrenos. A partir disso, os geômetras dos faraós passaram a utilizar os números de forma fracionária.
Tipos de Frações
As frações podem ser divididas em quatro tipos diferentes. Assim, temos a fração própria, a imprópria, aparente e a mista, considerados os tipos mais comuns. Porém, existem outros tipos de frações, como as equivalentes, irredutíveis, unitárias, egípcias, decimais, compostas, contínuas e algébricas.
Nesse sentido, uma fração própria é aquela em que o numerador é um número real menor do que o denominador. Ou seja, a divisão fracionária simples, em que o número menor é parte da representação do todo. Como exemplo, temos: 4/8.
Já a fração imprópria é aquela em que o numerador é um número maior que o denominador. Ou seja, o numerador é um número maior que o todo representado. Ex: 9/8.
Agora, uma fração aparente é aquela em que o numerador dividido pelo denominado equivale à um número inteiro. Ou seja, o numerador é múltiplo do denominador. Ex: 6/3 = 2
Por fim, as frações mistas são aquelas em que existe a presença de um número inteiro acompanhado de uma fração. Ou seja, representa uma parte inteira e outra fracionada. Ex: 1 2/6. (um inteiro e dois sextos).
Operações com Frações
Primeiramente, na matemática existem quatro maneiras de se calcular. Ou seja, podemos utilizar a adição, subtração, multiplicação e divisão. Logo, todas as operações podem ser utilizadas nas frações por meio de técnicas diferentes.
Adição
Para se calcular frações por meio da adição devemos observar se os denominadores possuem o mesmo número, ou seja, se são iguais. Caso a resposta seja sim, basta repetir os denominadores e fazer a soma dos numeradores.
Por outro lado, se os denominadores não possuem o mesmo valor, deve-se transformar as frações para que os denominadores sejam equivalentes. Assim, usa-se o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) e com isso o denominador final passa a ser o denominador das frações.
Em seguida, com o novo denominador definido, deve-se multiplicar o resultado pelo numerador de cada fração. Desa forma, o resultado final passa a ser o novo numerador da fração. Para ficar claro, observe os exemplos:
- 5/9 + 2/9 = 7/9
- 1/5 + 2/3 = 3.1 + 5.2 / 15 = 3 + 10 /15 = 13/15
- 1/3 + 1/2 + 2/5 = 10.1 + 15.1 + 6.2 / 30 = 10 + 15 + 12 /30 = 37/30
Subtração
Para usar o subtração nas frações deve-se seguir o mesmo passa usado na adição. Ou seja, a primeira coisa a se fazer é observar se os denominadores são equivalentes. Caso sim, o denominador é repetido e os numerados são subtraídos.
Por outro lado, caso os denominadores não sejam iguais, deve-se seguir as mesmas técnicas utilizadas na adição. Com isso, será possível realizar o cálculo de maneira correta. Logo, observe os exemplos:
- 3/8 – 2/8 = 1/8
- 6/7 – 1/3 = 3.6 – 7.1 / 21 = 18 – 7 / 21 = 11/21
Multiplicação
Em suma, o processo da multiplicação de frações é muito simples. Ou seja, basta multiplicar numerador com numerador e denominador com denominador.
Observe o exemplo:
- 3/4 . 1/5 = 3.1 / 4.5 = 3/20
- 7/8 . 3/5 = 21/40
- 1/2 . 1/3 . 5/7 = 1.1.5 / 2.3.7 = 5/42
Divisão
Por fim, para dividir frações deve-se ter bastante atenção. Isso porque, primeiro é necessário multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda. Assim, o numerador passa a ser o denominador e assim vice-versa. Visto isso, observe os exemplos:
- 3/4 : 3/2 = 3/4 . 2/3 = 6/12 = 1/2
- 15/8 : 3 = 15/8 . 1/3 = 15/24 = 5/8
- 3/8 ; 15/2 = 3/8 . 2/15 = 6/120 = 1/20
E então, o que achou da matéria? Se gosta de matemática, então corre pra conferir o que são Números Primos e Números Binários.
Fontes: Matemática Básica, Toda Matéria, Brasil Escola e Brasil Escola
Bibliografia:
- NOVAES, Jean Carlos. Fração: tipos e simplificação. [20–]. Disponível em: https://matematicabasica.net/fracao/. Acesso em: 9 abr. 2020.
- GOUVEIA, Rosimar. Frações. [20–]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/fracoes/. Acesso em: 9 abr. 2020.
- SILVA, Luiz Paulo Moreira. “O que é fração?”; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fracao.htm. Acesso em: 9 abr. 2020.
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