Triângulo Retângulo, o que é? Definição, característica e relações métricas

A trigonometria é responsável pelo estudo das formas geométricas. Uma dessas formas é o triângulo retângulo.

O triângulo é classificado como retângulo, ou reto, quando possui ângulo de 90º. Além disso, a soma dos ângulos internos, que formam o triângulo reto, é equivalente a 180°.

Neste caso, o ângulo de 180° é classificado como ângulo raso. Agora, os ângulos menores do triângulo são denominados de ângulos agudos, também conhecidos como complementares. Ou seja, são complementares, pois, a soma dos ângulos menores será um ângulo de 90°.

Por conta dos ângulos, o triângulo retângulo possui diversas características. Dessa forma, cada triângulo é formado por propriedades que variaram conforme a posição em que o ângulo se encontra. Logo, o triângulo reto é constituído por hipotenusa e dois catetos.

Características do Triângulo Retângulo

O triângulo retângulo, também chamado de triângulo reto, é formado por características específicas em relação à posição do ângulo reto. Além disso, essa forma geométrica é constituída por um ângulo reto (90°) e dois ângulos agudos (menores que 90°).

Em relação aos lados do triângulo, a formação é constituída da seguinte forma:

• Hipotenusa – maior lado do triângulo, sendo o lado oposto ao ângulo de 90°;
• Catetos – são os outros dois lados do triângulo, o cateto oposto e o cateto adjacente;
• Altura relativa à hipotenusa – representa a medida existente entre a hipotenusa e o vértice oposto;
• Projeções dos catetos – quando a altura da hipotenusa é separada em duas partes.

Ângulo, área e perímetro do triângulo retângulo

O ângulo dentro do triângulo reto é representado por um ângulo agudo e outro reto. Ou seja, o ângulo agudo é o ângulo que possui medida inferir a 90°. Enquanto isso, o ângulo reto possui medida igual a 90°.

Neste caso, quando a área do triângulo precisa ser calculada, é preciso utilizar uma fórmula específica. Ou seja, basta dividir o resultado da multiplicação entre base e altura por 2. Assim, temos:

Vale lembrar que a área do triângulo reto é sempre expressa em quilômetro quadrado (Km²), bem como centímetro quadrado (cm²) ou metro quadrado (m²).

Já o perímetro do triângulo reto presenta o valor da soma dos seus lados. Para isso, também utilizamos uma fórmula específica, ou seja, P= 3. L. Para expressar os valores do perímetro são utilizadas as seguintes unidades de medida: quilômetro (km), centímetro (cm) ou metro (m).

Relações Métricas

As relações métricas representam interações que ocorrem com os lados do triângulo retângulo. Mas, o que isso significa?

Bem, sabemos que o triângulo reto possui um ângulo maior e mais dois outros ângulos. Assim, as medidas e a interação com cada parte resultam em uma denominação específica.

Ou seja, o ângulo oposto ao ângulo reto é chamado de hipotenusa, sendo esse o valor da soma dos dois catetos. O quadrado da altura da hipotenusa, por exemplo, representa a multiplicação dos valores dos dois catetos.

Além disso, existe a relação mais conhecida entre os lados do triângulo, que é a soma dos catetos. Dessa forma, essa relação métrica representa o Teorema de Pitágoras que diz que a soma dos quadrados dos catetos equivale ao quadrado da hipotenusa.

Teorema de Pitágoras

O Teorema de Pitágoras é uma expressão matemática aplicada apenas no triângulo retângulo. O teorema estabelece que: a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Dessa forma, quando se fala em trigonometria, o Teorema de Pitágoras é o mais utilizado nos cálculos.

A fórmula geral do teorema é: a² = b² + c². Ou seja:

• a² – valor da hipotenusa
• b² + c² – cateto oposto + cateto adjacente

Quando um triângulo retângulo possui como valor dos lados números inteiros positivos, recebe o nome de triângulo pitagórico. Neste caso, a hipotenusa e os catetos são chamados de “trio pitagórico” ou “terno pitagórico primitivo”.

Assim, para saber se o triângulo é pitagórico, basta aplicar a fórmula do Teorema de Pitágoras. Um trio pitagórico bem comum é o formado pelos números 3,4 e 5. Ou seja, 5 representa o valor da hipotenusa, enquanto o 4 é o cateto maior e o 3 o cateto menor. Além do 3,4 e 5 também são ternos pitagóricos primitivos:

• 9,40,41
• 7,24,25
• 12,35,37
• 11,60,61
• 20,21,29

Trigonometria e o triângulo retângulo

As interações que ocorrem entre os lados do triângulo retângulo são estudadas pela trigonometria. Cada interação possui características específicas em relação à posição do ângulo reto. Sendo assim, existem as seguintes funções trigonométricas:

• Seno – razão entre o cateto oposto do ângulo e a hipotenusa (seno = cateto oposto / hipotenusa);
• Cosseno – razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa (cosseno = cateto adjacente / hipotenusa);
• Tangente – razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente (tangente = cateto oposto / cateto adjacente);
• Cotangente – razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente;
• Secante – razão entre os lados que formam o ângulo do triângulo retângulo;
• Cossecante – assim como na secante, representa a razão entre os lados que formam o ângulo do triângulo retângulo.

A partir das razões trigonométricas é possível definir os ângulos dentro de um triângulo reto. Entretanto, existem alguns ângulos conhecidos como notáveis, comuns em cálculos trigonométricos. Os ângulos notáveis são: 30º, 45º e 60º.

Hora dos cálculos!

Em síntese, sabe-se que um triângulo retângulo possui 3 cm e 4 cm como medidas dos catetos. Então, qual o valor da hipotenusa?

Bem, para resolver a questão é simples. Basta aplicar o Teorema de Pitágoras. Assim, temos:

a² = b² + c²

a² = 4² + 3²

a² = 16 + 9

a² = 25

a = √25

a = 5

Por fim, a hipotenusa do triângulo retângulo é 5.

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Fontes: Educa mais Brasil, Mundo Educação, Brasil Escola e Toda Matéria

Imagens: Enem Descomplicando, Matemática Básica, Mais Bolsas, Instituto Claro e  Guia Estudo