Matemática

Secante, o que é? Definição, características e relações trigonométricas

Secante, na trigonometria, corresponde a função trigonométrica inversa de cosseno e representa a razão da hipotenusa pelo cateto adjacente.

Atualizado em 28/05/2020

O estudo da trigonometria envolve questões como as relações trigonométricas cosseno, seno e tangente. A partir disso, existem posições inversas ao círculo trigonométrico, sendo chamadas de secante, cossecante e cotangente. No caso, secante é a posição inversa ao cosseno.

Com isso, dentro do círculo trigonométrico, os sinais adquiridos pela secante são positivos no primeiro e quarto quadrantes. Enquanto isso, no primeiro e terceiro quadrantes, o sinal é negativo. Vale lembrar que as relações trigonométricas – cosseno, seno e tangente – são definidas com base no triângulo retângulo.

O triângulo retângulo, para relembrar, é a figura geométrica formada por um ângulo de 90º. Além disso, os lados são formados por dois catetos e uma hipotenusa. Nesse sentido, a secante de um ângulo corresponde à razão existente entre o cateto adjacente e a hipotenusa.

Secante de um ângulo

Como já dissemos, os estudos trigonométricos são baseados no triângulo retângulo – figura composta por um ângulo de 90º. No caso, a secante de um ângulo é composta por pela razão entre a hipotenusa do triângulo mais o cateto adjacente do ângulo de 90º.

Secante, o que é? Definição, características e relações trigonométricas
Matemática Básica

Quando os cálculos precisam ser feitos em relação aos ângulos notáveis – aqueles que são facilmente identificáveis – , o ângulo da secante adquire os valores de 30°, 45° e 60°. Ou seja, para obter os valores, basta lembrar que a secante representa o inverso do cosseno.

Além disso, existe um termo denominado “função secante” dentro do triângulo retângulo. Essa função é dada da seguinte forma: f(x) = sec (x) , x ≠ π/2 + kπ. De acordo com as propriedades do círculo trigonométrico, a função representa sec (x) ≤ − 1 ou sec (x) ≥ 1, quando os valores de x forem números reais.

Razões trigonométricas

As razões trigonométricas são definidas como seno, cosseno e tangente. No caso, secante, cossecante e cotangente são as inversões dessas relações. Em ambos os casos, as análises matemáticas são feitas com base no triângulo retângulo.

Secante, o que é? Definição, características e relações trigonométricas
Relações trigonométricas.

Nesse sentido, o seno de um ângulo representa a razão que existe entre a medida do cateto oposto e a hipotenusa. Já o cosseno é a razão do cateto adjacente do ângulo em relação a hipotenusa. Com isso, a tangente representa a razão estabelecida pelo cateto oposto e o adjacente.

No caso das demais relações inversas, como a cossecante, a função é expressa da seguinte forma: cossecX = 1/senX. Já a cotangente é a relação inversa da tangente. Por isso, a função é definida como: cotgX = 1/tanX = cosX / senX

Atribuições da função secante

De forma geral, podemos estabelecer algumas funções em relação à secante de um ângulo. Ou seja, a função é expressa pela fórmula matemática f (x) sec x. Além disso, caso esteja em uma imagem, a representação é dada por R- (-1,1). Outro ponto importante é em relação ao sinal da função.

Secante, o que é? Definição, características e relações trigonométricas
Trigonometria

Isso porque, dentro do círculo trigonométrico, é possível observar a questão dos quadrantes. Assim, nos quadrantes 1 e 3, o sinal será sempre negativo. Enquanto isso, nos quadrantes 2 e 4, o sinal é positivo. Além disso, como a secante é o inverso de seno, os valores notáveis são representados pelos ângulos de 30°, 45° e 60°.

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Fontes: Brasil Escola, Info Escola, Info Escola e Mundo Educação

Imagens: Matérias do EnemMatemática BásicaMatemáticos de Mogi e Trigonometria

Por <a href='https://conhecimentocientifico.r7.com/author/dayane/' rel='dofollow' class='dim-on-hover'>Dayane Borges</a>
Por Dayane Borges
Jornalista e redatora com experiência em escrita criativa, adequação e produção de conteúdos multimídia para a web.