Matemática

Quadrado, o que é? Definição, características, área, perímetro e diagonal

O quadrado é um polígono e quadrilátero que possui seus quatro lados exatamente iguais, sendo classificado como um paralelogramo.

Atualizado em 20/08/2020

O quadrado é um polígono e quadrilátero, que possui quatro lados exatamente iguais. Ou seja, a figura geométrica plana possui seus lados congruentes – a mesma medida – e seus ângulos retos, os internos com 90º. Ao todo, a soma de todos os lados é igual a 360º.

A figura geométrica faz parte do grupo dos paralelogramos – mesmo grupo dos losangos e retângulos – que possuem lados opostos paralelos e congruentes, bem como ângulos retos. Desta forma, se considera, então, que todo quadrado é um retângulo. Isso porque, os quadrados possuem ângulos internos retos.

Por exemplo, o retângulo tem os ângulos internos retos, mas não possui os quatro lados iguais. Já o losango, em grande parte, é ao contrário, pois possui os quatro lados iguais, porém pode ter ângulos de qualquer tamanho, conforme as proporções.

Além disso, as diagonais do retângulo são congruentes e do losango perpendiculares, já o quadrado possui as duas características de diagonais.

Características do quadrado

Além das características citadas, o quadrado é formado por segmentos de reta, ligados apenas pela extremidade e figuras fechadas.

Saiba o que é o quadrado e como calcular sua área, perímetro e diagonal
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Outro ponto é que, para que a figura geométrica plana seja considerada quadrado, ela deve ter quatro lados – polígono – e os quatro lados devem ser iguais, bem como os ângulos internos retos.

Com isso, é importante também destacar os vértices dos quadrados, visto que detêm de pontos de encontro entre dois lados. Suas diagonais são dois vértices, como um polígono, porém não são considerados lados, pois corta o quadrado ao meio.

Sendo assim, os ângulos externos são formados pela expansão de um dos lados do polígono, junto com o lado adjacente. Os lados opostos do quadrado são chamados de paralelos e seus ângulos medem 90º. Desta forma, o ângulo interno e o ângulo externo adjacente são iguais a 180º.

Paralelogramos

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Como falamos acima, os quadrados são paralelogramos, ou seja, seus lados opostos são paralelos e nunca se tocam. Em acréscimo, ele possui as mesmas propriedades do paralelogramo, como lados e ângulos opostos congruentes, ângulos adjacentes suplementares, ou seja, a soma é igual a 180º e diagonais que se encontram em pontos médios.

Em grande parte, todo quadrilátero que possui lados iguais é um paralelogramo. Porém não é necessário ter os lados e ângulos congruentes para ser um paralelogramo. Desta forma, nem todo paralelogramo é considerado um quadrado.

Como calcular a área do quadrado?

Saiba o que é o quadrado e como calcular sua área, perímetro e diagonal
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A fórmula utilizada para calcular a área do quadrado é a seguinte:

A = b.h 

Onde:

  • A é a área;
  • b é a medida da base;
  • h é a medida da altura.

Porém, o quadrado possui lados com medida congruentes, sendo assim, é necessário também utilizar a fórmula:

A = L²

Ou seja, a área representa duas vezes a medida de seus lados (L).

Cálculo do Perímetro

Entende-se como cálculo do perímetro a soma de todas as medidas do lado, como:

P= L+L+L+L

Ou

P= 4.L (já que possui seus lados com medidas iguais). Neste caso, o P representa perímetro e L a medida dos lados.

E como calcular a diagonal:

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A diagonal do quadrado poderá ser encontrada mediante a fórmula do Teorema de Pitágora, já que seus lados são os catetos e a diagonal a hipotenusa.

d2 = l2 + l2

d2 = 2·l2

√d2 = √(2·l2)

d = l√2

O que achou da matéria? Se gostou, leia também sobre Pitágoras – Quem foi, biografia, contribuições para Filosofia e Matemática

Fontes: Matemática Básica, Brasil escola, Brasil escola e Mundo educação

Imagens: Matemática Básica, Blog do Enem, Blog Professor Ferretto e Exercícios e Soluções