Matemática

Vetores – O que são, para que servem, como são calculados?

Os vetores, basicamente, são segmentos de reta orientados. Eles orientam quanto ao módulo, a direção e o sentido de determinados objetos.

Atualizado em 29/10/2019

Dentro das ciências exatas, os vetores são segmentos de retas orientados. Desse modo, apresentam módulo, direção e sentido, indicando grandezas físicas vetoriais. Ou seja, só podemos expressá-las ao saber seu valor numérico, se atuam na horizontal, vertical ou diagonal, bem como se vão para cima ou para baixo, para a esquerda ou para a direita.

Os vetores são representados por setas e, para desenhá-los é preciso levar em conta o seu tamanho. Por exemplo: uma grandeza de valor numérico 8 deve ser desenhada com o dobro do tamanho de uma que valor 4.

Já para definir as direções, usa-se um sistema de coordenadas. Um bastante comum é o sistema cartesiano, por exemplo. Nele as direções do seriam x e y são, respectivamente, as componentes horizontal e vertical.

Portanto, um vetor poderia ser escrito como V = (x, y). Desse mesmo modo, o sentido está relacionado à ponta do vetor, indicando se é positivo ou negativo.

Vetores - o que são, para que servem, como são calculados?
Fonte: Mundo Educação.

Existe também a possibilidade de um vetor estar inclinado. Logo, não coincide com nenhuma das coordenadas. Entretanto é possível calcular o tamanho de suas componentes a partir do ângulo θ. Este é formado entre o vetor e a direção horizontal, e o módulo do vetor a.

Vetores - o que são, para que servem, como são calculados?
Fonte: Alunos Online.

Então, para calcular as componentes nós usamos:

ax= a.cos θ  (lê-se ax é igual a a multiplicado pelo cosseno do ângulo θ)

ay= a.sen θ  (lê-se ay é igual a a vezes o seno do ângulo θ)

Após descobrir o valor das componentes ax e ay de um vetor, calcula-se o módulo a partir do teorema de Pitágoras: |a| = √ ax² + ay2   (módulo a é igual a raiz quadrada de ax² mais ay2)

Grandezas

Uma grandeza é aquilo que pode ser medido. Através dos vetores, podemos calcular dois tipos de grandezas:

  • Escalaresé definida apenas a partir do seu módulo. Isto é, um valor numérico seguido de uma unidade de medida. Alguns exemplos são massa (gramas), temperatura (graus) e energia (joule). Sendo assim, ao dizer que a temperatura média é de 25 °C, não é necessário um complemento.
  • Vetoriaispara calcular é preciso do valor numérico, direção e sentido. Podemos citar aqui força (Newton), velocidade (metro por segundo) e aceleração (velocidade por tempo). Dessa forma, ao dizer que uma força de 150 N foi aplicada, também é importante compreender se foi na horizontal, vertical ou diagonal, e se veio da direita, esquerda, de cima ou debaixo.

Operações com vetores

As operações vetoriais são diferentes das operações algébricas. Só é possível somar ou subtrair os módulos dos vetores se suas direções forem iguais. Entretanto, se as direções forem diferentes é necessário usar outras regras para determinar o vetor resultante.

  • Soma: basta somar os módulos. O resultante terá o tamanho, direção e sentido dos dois vetores originários. Então, usamos: |R̅|= |a̅ + b̅|
  • Subtração: a direção dos vetores é a mesma, mas seus sentidos são opostos. O módulo do resultante é dado pela diferença entre os originários. Contudo, sua direção e sentido serão determinados pelo vetor maior. Usamos:|R̅|= |a̅ – b̅|
  • Teorema de Pitágoras: vetores perpendiculares formam um ângulo de 90º. Então, ligamos o início de um vetor ao final do outro. Dessa forma, obtemos a hipotenusa. Para calcular o resultante: |R̅|² = |a̅|² + |b̅|²
  • Vetores oblíquos: nesses casos é necessário o uso da regra do paralelogramo. É formado um ângulo θ entre dois vetores, e o módulo do vetor resultante é formado ela expressão: |R̅|² = |a̅|² + |b̅|² = 2|a|.|b|.cosθ

Vetores - o que são, para que servem, como são calculados?

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Fontes: Brasil Escola e Mundo Educação.

Imagem de destaque: Pxhere.