Pirâmide – O que é, elementos, tipos e fórmulas geométricas

A pirâmide é uma figura geométrica, muito comum, vista com mais frequência na arquitetura. Um exemplo muito claro disso, são as pirâmides do Egito. Sendo assim, estamos falando de um poliedro, composto por uma base e um vértice.

A base de uma pirâmide pode ser triangular, pentagonal, quadrada, retangular e paralelogramo.Dessa forma, as pirâmides são um conjunto de segmentos de reta com extremidades em um polígono e em um ponto fora do plano que contém esse polígono. Sendo assim, por ser uma figura tridimensional, é possível calcular o o seu volume, e planificá-la para encontrar a sua área.

Portanto, na matéria de hoje iremos aprender mais sobre a figura geométrica da pirâmide, como seus elementos e fórmulas geométricas. Confira.

Elementos da Pirâmide

Considere a pirâmide a seguir:

Dessa forma, podemos observar todos os elementos da figura, que são eles:

• Base: corresponde à região plana poligonal na qual se sustenta as pirâmides;
• Altura: designa a distância do vértice da pirâmide ao plano da base;
• Arestas: são classificadas em arestas da base, ou seja, todos os lados do polígono da base. Além disso, também classificadas como arestas laterais, segmentos formados pela distância do vértice das pirâmides até sua base;
• Apótemas: corresponde à altura de cada face lateral. Portanto, são classificadas em apótema da base e apótema da pirâmide;
• Superfície Lateral: é a superfície poliédrica composta por todas as faces laterais das pirâmides.

Tipos de Pirâmide

Contudo, como vimos anteriormente, esse poliedro pode ter diferentes tipos de base. Então, de acordo com elas, podemos classificar as pirâmides em quatro tipos:

• Pirâmide Triangular: sua base é um triângulo, composta de quatro faces: três faces laterais e a face da base.
• Pirâmide Quadrangular: sua base é um quadrado, composta de cinco faces: quatro faces laterais e a face da base. Como as pirâmides do Egito, por exemplo.
• Pirâmide Pentagonal: sua base é um pentágono, composta de seis faces: cinco faces laterais e a face da base.
• Pirâmide Hexagonal: sua base é um hexágono, composta de sete faces: seis faces laterais e face da base.

No entanto, há outro fator que classifica essa figura geométrica, e esse diz respeito à sua base, que pode ser feita de duas maneiras:

• Pirâmides Retas: que formam um ângulo de 90º;
• Pirâmides Oblíquas: que apresentam ângulos diferentes de 90º.

Pirâmides Regulares

Além disso, tem ainda as pirâmides regulares, que no caso, são aquelas que cumprem as seguintes condições:

• A base é um polígono regular;
• A projeção ortogonal do vértice é o centro desse polígono.

Sendo assim, os resultados dessa definição são:

• Todas as arestas laterais possuem a mesma medida;
• Todas as apótemas possuem a mesma medida;
• Todas as faces laterais são congruentes.

Fórmulas Geométricas de uma Pirâmide

Como estamos falando de uma figura tridimensional, é possível realizar o cálculo para saber o seu volume e área. Sendo assim, utilizamos as fórmulas abaixo:

Área

Portanto, para calcular a área total desse poliedro, utiliza-se a seguinte fórmula:

Área total: A_l + A_b

Onde:

• A_l: Área lateral (soma das áreas de todas as faces laterais);
• A_b: Área da base.

Volume

Sendo assim, para calcular o volume de uma pirâmide, utiliza-se a seguinte fórmula:

V= 1/3 A_b.h

Onde:

• A_b: Área da base;
• h: Altura.

Por fim, agora que você aprendeu tudo sobre esse poliedro, que tal conhecer mais sobre as Pirâmides de Gize?

Fontes: Brasil Escola, Mundo Educação, Toda Matéria

Fonte Imagem Destaque: Instituto de Engenharia