Matemática

Poliedros, o que são? Definição, principais elementos e propriedades

Os poliedros são figuras geométricas que possuem as faces planas. Além disso, podem ser classificados como regulares e não regulares.

Atualizado em 30/03/2020

Na matemáticas existem diversas formas geométricas estudadas pela trigonometria. Dentre essas figuras estão os poliedros, classificados como a junção de polígonos regulares que possuem ângulos congruentes. Assim, para que um poliedro seja formado é necessário a junção dos vértices, arestas e faces dos polígonos.

Nesse sentido, os poliedros são figuras tridimensionais. Porém, nem toda figura tridimensional é classificada como poliedro. Isso porque, algumas figuras possuem as faces com curvaturas. Por conta disso, são denominadas de corpos redondos.

Os poliedros são figuras que se dividem em dois grupos, sendo eles convexos ou não convexos. Portanto, o que determina as propriedades dessa figura trigonométrica é a relação de Euler, que explicaremos à seguir. Além disso, existe também os chamados poliedros de Platão (tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro).

Anúncio

Poliedros convexos

Primeiro, uma figura convexa se refere à figuras que apresentam um ângulo menor que um raso. Ou seja, são figuras arredondadas por fora, de maneira curva. Assim, um poliedro convexo é formados por polígonos convexos. Só para lembrar, os polígonos são figuras planas e fechadas formadas por segmentos de reta.

Assim, para que um poliedro convexo se forme, são necessárias algumas determinações como:

  • Os dois polígonos que formam um poliedro convexo não pode estar no mesmo plano de um outro polígono, ou seja, não podem ser coplanares;
  • Os lados que formam os polígonos devem pertencer apenas à dois polígonos;
  • Cada plano de uma face deixa os demais polígonos das outras faces no mesmo semiespaço;
Poliedros, o que são? Definição, principais elementos e propriedades
Os vários tipos de poliedros. Fonte: Passei Direto

A partir da formação de um poliedro, ele passa a ter em sua composição os seguintes elementos: face, aresta e vértice. Assim, a face está relacionada à formação dos polígonos convexos. As arestas representam os lados dos polígonos das faces.

Por outro lado, as vértices representam os vértices dos polígonos. Logo, os três elementos de um poliedro convexo são representados da seguinte forma:

  • Faces – F
  • Arestas – A
  • Vértices – V

Propriedades de um poliedro convexo

As propriedades que se aplicam aos poliedros convexos podem ser divididas em duas partes. Assim, podemos determinar que:

  1. A soma das arestas de todas as faces é igual ao dobro do número de arestas do poliedro.
  2. A soma dos vértices de todas as faces é igual à soma das arestas de todas as faces, que é igual ao dobro do número de arestas.

A partir disso, podemos definir a relação de Euler para poliedros convexos da seguinte forma: V – A + F = 2 ou F + V = 2 + A. Observe:

  • V: é o número de vértices ;
  • A: é o número de arestas;
  • F: é o número de faces.

Essa relação é utilizada quando os poliedros forem convexos, ou seja, quando o número de faces dos polígonos forem iguais ao número de arestas. Entretanto, a relação também pode utilizada em alguns casos quando o poliedro não for convexo.

Classificação dos poliedros

Os poliedros podem se dividir em dois tipos, sendo regulares e não regulares. Os regulares são classificados como aqueles em que os polígonos possuem em sua formação as faces regulares e congruentes. A partir disso, são classificados em:

  • Tetraedro: possui 4 faces triangulares;
  • Hexaedro: 6 faces quadrangulares;
  • Octaedro: 8 faces triangulares;
  • Dodecaedro: 12 faces pentagonais;
  • Icosaedro: 20 faces triangulares.
Poliedros, o que são? Definição, principais elementos e propriedades
Esses são os 5 poliedros regulares. Estudo Kids

Já os poliedros não regulares são aqueles em as faces dos polígonos são constituídas por estruturas regulares e não regulares. Assim, alguns exemplos são:

  • Prisma: classificado como figura geométrica espacial em que as bases são congruentes, ou seja, possui em sua estrutura uma base inferior e outra superior. Assim, são figuras formadas por quadriláteros ou paralelogramos.
  • Pirâmide: poliedro cuja base é um polígono qualquer e cujas faces laterais são triângulos com um vértice comum.

Poliedros de Platão

Os poliedros de Platão são aqueles em que a relação de Euler se aplica, além das faces apresentarem o mesmo número de arestas. Além disso, os ângulos dos polígonos que formam os poliedros precisam conter o mesmo número de arestas.

Poliedros, o que são? Definição, principais elementos e propriedades
Poliedro de Platão. Fonte: Curso Athenas

Dessa forma, os poliedros ser classificados em cinco figuras diferentes dependendo do número de arestas em relação ao vértice, do números de arestas da face, das arestas, dos vértices e das faces. Ou seja, são as mesmas classificações referentes aos poliedros regulares.

Você sabia?

  • Platão, ao estudar os poliedros regulares, listou cada um com elementos referentes à natureza. Ou seja, tetraedro representa o fogo, hexaedro a terra, octaedro o ar, dodecaedro o universo e icosaedro a água.

O que achou da matéria? Se gosta de matemática, corre pra conferir o que são Retângulos e como fazer Notação Científica. 

Fontes: Brasil Escola, Brasil Escola e Matemática Básica

Fonte imagem destaque: Colégio Integrado

Por <a href='https://conhecimentocientifico.r7.com/author/dayane/' rel='dofollow' class='dim-on-hover'>Dayane Borges</a>
Por Dayane Borges
Jornalista e redatora com experiência em escrita criativa, adequação e produção de conteúdos multimídia para a web.