As figuras planas são bidimensionais e recebem nomes específicos como, por exemplo, quadrado, losango, retângulo e triângulo. Sendo que, cada figura plana tem uma fórmula para calcular a sua área.
O que são figuras planas?
Podemos conceituar as figuras planas como formas geométricas que podemos fazer em um plano. Dessa forma, as figuras planas são figuras com duas dimensões, ou seja, são figuras bidimensionais.
Vale ressaltar que as figuras planas sempre terão apenas duas dimensões. Quando elas possuem três dimensões, isto é, quando são tridimensionais, elas são chamadas de figuras espaciais.
As principais figuras bidimensionais são:
- triângulo;
- quadrado;
- círculo;
- trapézio;
- retângulo;
- losango.
Cada uma dessas figuras planas, contam com uma fórmula específica para calcular a sua área. Sendo que essas figuras estão sempre presentes em nosso dia a dia, nas superfícies dos objetos.
Por fim, é importante notar que uma figura plana é uma região fechada por segmentos de reta, no mínimo três deles. Sendo que todas as figuras planos com três ou mais lados são chamadas de polígonos.
Quais são as principais figuras planas
As principais figuras planas são:
1- Triângulo
Em resumo, um triângulo é uma figura plana de três lados (aliás, aqui, ensinamos como calcular a área deles). Em outras palavras, um triângulo é um polígono, já que é uma figura composta por três lados.
Sendo que os triângulos são classificados de acordo com a medida dos seus lados, e ângulos de cada um. Quanto à medida dos lados temos que:
- Equilátero: apresenta lados e ângulos internos iguais (60°);
- Isósceles: apresenta dois lados e dois ângulos internos congruentes;
- Escaleno: apresenta todos os lados e ângulos internos diferentes.
Por outro lado, em relação a medida dos ângulos, os triângulos podem ser:
- Retângulo: possui um ângulo interno de 90°;
- Obtusângulo: possui dois ângulos agudos internos, ou seja, menor que 90°, e um ângulo obtuso interno, maior que 90°;
- Acutângulo: possui três ângulos internos menores que 90°.
2- Retângulo
O retângulo é uma figura plana formado por quatro lados diferentes. Sendo assim, trata-se de um quadrilátero formado por quatro lados, dois deles na vertical e dois na horizontal.
Desse modo, ele conta com quatro ângulos internos retos, ou seja, de 90°.
3- Quadrado
O quadrado é uma figura plana de quatro lados iguais. Em outras palavras, ele é um quadrilátero regular, formado por quatro lados congruentes, isto é, de mesmo tamanho.
Assim como o retângulo, o quadrado também é formado por quatro ângulos internos de 90°. O que os difere é que os lados de um quadrado são iguais ao passo em que do retângulo são diferentes.
4- Figuras planas: círculo
Em síntese, um círculo é uma figura plana sem lados definidos. Dessa forma, ele é uma figura geométrica de forma circular, cujo raio do círculo representa a medida entre o ponto central da figura e uma das extremidades.
No caso do círculo, o diâmetro é equivalente ao tamanho do raio duas vezes, uma vez que representa o segmento de reta que passa pelo centro do círculo, o dividindo em duas metades iguais.
5- Trapézio
O trapézio é um quadrilátero notável com dois lados e bases paralelas, uma maior que a outra. Desse modo, a soma de todos os seus ângulos internos totaliza 360°. Basicamente, os trapézios são classificados em três tipos:
- Retângulo: apresenta dois ângulos de 90º (ângulos retos);
- Isósceles: também chamado de trapézio simétrico donde os lados não paralelos possuem a mesma medida;
- Escaleno: todos os lados apresentam medidas diferentes.
6- Losango
O losango é um quadrilátero equilátero formado por quatro lados iguais. Portanto, apresenta dois lados e ângulos opostos congruentes e paralelos, com duas diagonais que se cruzam perpendicularmente.
Além disso, ele possui dois ângulos agudos (menores que 90º) e dois ângulos obtusos (maiores que 90º).
Cálculo do perímetro e área das figuras planas
Agora que você já conhece as principais figuras planas, vamos aprender a calcular o seu perímetro e área.
Em resumo, o perímetro é a soma das medidas de todos os lados da figura. Vamos considerar o exemplo abaixo, onde temos um trapézio quadrilátero.
A figura mostrada possui as seguintes medidas: 42,7 cm, 27 cm, 20 cm e 28 cm. Portanto, podemos calcular o perímetro dela através da soma dos seus lados.
Desse modo, o cálculo será: 42,7 + 27 + 20 + 28 = 117,7 cm.
Vale destacar que o perímetro é uma grandeza medida em comprimento. Em outras palavras, pode ser mensurado em metros ou em seus múltiplos e submúltiplos.
Em contrapartida, a área é o nome dado à medida de uma superfície. Ou seja, quanto maior a superfície da figura, maior será sua área.
Contudo, como já mencionado anteriormente, cada uma das figuras bidimensionais possuem fórmulas específicas para calcular suas áreas. Então vamos à elas:
1- Triângulo
Para encontrar a área de um triângulo retângulo, é preciso dividir por 2 o resultado da multiplicação da base (b) pela altura (h), que é calculada a partir da distância do vértice à base. Assim, chegamos à fórmula:
- A = b.h/2
No caso dos triângulos equiláteros (que possuem todos os lados iguais e ângulos internos de 60º), a fórmula padrão utilizada então é:
- A = L2 √3/4
Porém, quando se trata de triângulos que não possuem o ângulo de 90º, utilizamos fórmulas que exigem o conhecimento de conceitos como seno e cosseno, semiperímetro ou que são formadas a partir do raio de uma circunferência traçada em volta ou dentro do triângulo.
2- Retângulo
A fórmula utilizada para determinar a área de um retângulo é uma das mais simples da geometria. Basta multiplicar a base (b) pela altura (h). Sendo assim, chegamos na seguinte forma:
- A = b.h
3- Quadrado
A fórmula para o cálculo de área de um quadrado segue a mesma lógica do retângulo.
No entanto, considerando que esta figura possui os 4 lados iguais, basta descobrir a medida de um dos lados e elevar este número ao quadrado. Assim, chegamos à fórmula:
- A = L2
4- Círculo
Já no círculo, que temos a constante π e o raio, representado pela letra R, basta elevar este último ao quadrado e, na sequência, multiplicar os valores, de acordo com a seguinte fórmula:
- A = πR2
Obs.: circunferência é o nome dado à linha de contorno do círculo. Portanto, por ser uma linha, calcula-se o seu perímetro usando a expressão: C = 2.π.r
5- Trapézio
No caso de trapézio, precisamos multiplicar a altura (h) da figura plana pelo valor da soma da base maior e da base menor, representadas respectivamente por B e b, e depois, dividir o valor por 2. Como seguinte fórmula:
- A = (B + b) . h/2
6- Losango
Para descobrir a área total dessa figura plana, basta multiplicar o valor da diagonal maior (D) e da menor (d) e em seguida, dividir o resultado por 2, de acordo com a fórmula:
- A = D.d/2.
No cálculo da área de figuras planas é importante lembrar que as medidas são expressas em metros quadrados.
Logo, segundo o Sistema Internacional de Medidas, as unidades de medida mais utilizadas na área de formas planas são:
- Mm² – Milímetro quadrado
- Cm² – Centímetro quadrado
- Dm² – Decímetro quadrado
- M² – metro quadrado
- Dam² – Decâmetro quadrado
- Hm² – Hectômetro quadrado
- Km² – quilômetro quadrado
A diferença entre figuras planas e espaciais
Na geometria, existem as figuras planas e as figuras espaciais. Sendo que as duas são divididas em duas áreas da matemática.
Em síntese, o estudo da geometria plana envolve as estruturas e especificações das figuras planas. Por outro lado, o estudo da geometria espacial engloba figuras espaciais.
A diferença entre elas é que, como você já sabe, as figuras planas possuem apenas comprimento e largura, já que são figuras bidimensionais.
Já as figuras espaciais, são tridimensionais. Isso significa que nas figuras espaciais, é acrescentado o conceito de volume.
Portanto, alguns exemplos de figuras planas são: círculo, quadrado e retângulo. Como exemplos de figuras espaciais podemos citar as esferas e os cubos.
Apesar das figuras planas e espaciais serem diferentes, existe uma relação entre as duas. Por exemplo, o cubo tem faces formadas por quadrados.
Sendo assim, para que você consiga entender bem as figuras espaciais, é preciso primeiro conhecer bem as figuras planas.
Enfim, no texto acima você aprendeu o que são figuras planas (via Blog do Enem, Toda Matéria, Educa Mais Brasil e Escola kids).
Se você gostou de aprender sobre as figuras planas, não deixe de conferir também quais são os conceitos básicos da trigonometria.
Bibliografia:
- CHIUMMO, Ana. O conceito de áreas de figuras planas: capacitação para professores do ensino fundamental. Curso de Matemática, Pontifícia Universidade Católica, São Paulo, 1998.
- GOMES, Antônio do Nascimento. Uma proposta de ensino envolvendo geometria fractal para o estudo de semelhança de figuras planas. Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 2010.
