Antes de mais nada, um número composto é o resultado da multiplicação de números primos. Dito isso, é necessário lembrar que este subconjunto faz parte do conjunto dos números naturais, formado pelos números inteiros positivos, negativos e pelo zero.
Sendo assim, os subconjuntos mais importantes destes números são os conjuntos dos números pares, dos números ímpares, conjunto dos números primos e, fechando a lista, o conjunto dos números compostos.
Todavia, para entender de fato o que é um número composto é preciso também compreender o que é um número primo, uma vez que o número composto é resultado da multiplicação entre esses números.
O que é um número composto?
Dentro do conjunto dos números naturais, um número pode ser primo ou composto.
Por sua vez, um número composto também pode ser definido como aquele número natural que possui mais de dois divisores.
Dessa forma, para um número ser primo, ele deve ser divisível por 1 e por ele mesmo. Exemplos:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …
Todavia, o número dois (2) é o único número par que é primo, pois qualquer outro número par é divisível por 2.
O número 1, entretanto, não é um número primo porque, de acordo com o teorema fundamental da aritmética, todo número natural maior que 1 ou é primo ou pode ser escrito como produto de números primos.
Nesse sentido, um número composto nada mais é do que o produto de números primos:
4 = 2.2 = 2²
6 = 2.3
9 = 3.3.3 = 3³
15 = 3.5
Número composto: fatoração ou decomposição
O procedimento que decompõe o número, revelando sua forma fatorada se chama fatoração ou decomposição. Todavia, essa forma representa o produto entre os números primos que dão origem ao número composto.
Em síntese, para realizar esse processo é preciso dividir o número pelo menor número primo divisível e repetir a operação até que o resultado final seja 1.
Portanto, na matemática, esse processo é o mais utilizado. Sua forma fatorada, neste caso, é 2².3².5.
O Crivo de Eratóstenes
O matemático grego Eratóstenes (276 a.C – 194 a.C) criou um algoritmo conhecido como crivo de Eratóstenes. Dessa forma, o processo permite que sejam determinados números primos menores que 100. Uma vez que um número composto é o produto de números primos, também podemos identifica-los desta maneira.
Para obter os números primos desejados, é preciso construir uma tabela com números de 1 a 100. Em seguida, elimine o número 1. Começando pelo 2 (primeiro número primo), elimina-se todos os múltiplos dele. Em seguida, faça a mesma coisa com o número 3. O próximo número da lista será o 5, que também é primo:
Infinitude dos números primos
O também grego Euclides (360 a.C – 295 a.C) defendeu que em uma delimitação finita de números primos, que podem ser chamados de p1, p2, p3…..pn, sempre vai existir um número primo que não pertence ao grupo.
Considere o número p, igual ao produto de todos os números primos da amostra, acrescido de uma unidade, que pode ser p = 1 + p1.p2.p3. …pn. Como p é maior que 1, ele tem um divisor primo que não é igual a p1, p2, p3 …. pn, pois a divisão do número p por qualquer outro desses números primos tem como resto o número 1.
Dessa forma, p deve ser divisível por um número primo diferente dos apresentados inicialmente, sendo assim, o próprio número p. Assim, a ocorrência de números primos é infinita. Exemplo:
Em um conjunto de números primos determinados por {2,3,5,7,11}, temos p = 1+ 2.3.5.7.11 = 2311. Dessa forma, 2311 é um número primo maior do que o último determinado (11). Sendo assim, o conjunto pode ser continuado pois existem outros números primos e, com isso, também existem outros números compostos.
O que achou da matéria? Se gostou, leia também: História dos números – Contagem, evolução do homem e matemática.
Fontes: Brasil Escola, Mundo Educação, Cola da Web
Imagens: Wizard, Brasil Escola, GCF Global, Matemática Genial
