Estudar matemática e as várias fórmulas e maneiras de calcular números não é tarefa fácil, não é? Mas que tal aprender mais sobre o mínimo múltiplo comum, também chamado de MMC? Pois bem, a sigla se refere a soma para que ao final de cada cálculo, se encontre o menor número positivo. Nesse sentido, o zero não entra na contagem, já que é o múltiplo comum de todos os números dados.
Dessa forma, o MMC é utilizado, por exemplo, quando o objetivo é encontrar denominadores comuns em operações com frações. Assim, o esperado é que o denominador seja comum durante todo o cálculo. Assim, é possível encontrar, durante o processo, números múltiplos. Ou seja, os números que multiplicados por números naturais se tornam múltiplos.
Um exemplo que podemos citar de MMC, entre os números 2 e 12 é 12, é o 2. Isso porque, os múltiplos de 2 são 2, 4, 6, 8, 10, 12 e assim por diante. Dessa forma, esse é um dos métodos de observar o MMC. Logo, existe uma fórmula usada para que o mínimo múltiplo comum seja encontrado, sedo ela MMC(a, b, c) = d, sendo “d” o MMC de “a”, “b” e “c”.
Encontrando o mínimo múltiplo comum
Para encontrar o mínimo múltiplo comum de um conjunto de números pode ser mais fácil do que se imagina. Assim, é importante encontrar os números múltiplos e, dessa forma, chegar ao menor número que seja comum a todos os outros números do conjunto.
Nesse sentindo, para calcular o MMC dos números 2, 4 e 12, é possível seguir a seguinte fórmula:
M(2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, …}
M(4) = {4, 8, 12, 16, 20, 24, …}
M(12) = {12, 24, 36, 48, …}
Dessa forma, é importante observar a intersecção entre os números propostos. Assim, temos M(2) ∩ M(4) ∩ M(12) = {12, 24, …}. Logo, o menor número resultado desse calculo é 12, sendo o número múltiplo. Logo, MMC (2, 4, 12) = 12.
Método para calcular o MMC
É possível calcular o MMC decompondo os fatores primos ou fazendo uma decomposição simultânea. Entretanto, para que os números sejam calculados em decomposição de fatores, é preciso seguir algumas regras. Dentre elas, é importante destacar:
- Decompor os números dados em fatores primos;
- Colocar os fatores primos comuns ou não comuns com seus expoentes maiores;
- Fazer o produto desses fatores primos.
Nesse sentido, o cálculo é feito colocando os números que serão calculados pelo MMC lado a lado, separando os por vírgula. Em seguido, deve-se encontrar o número primo que seja divisível por pelos menos um deles. Assim, coloca-se o resultado logo a baixo. Lembrando que o processo deve ser repetido até que, ao final dos cálculos, o resultado seja 1.
Para exemplificar, podemos utilizar o seguinte esquema, para encontrar o mínimo múltiplo comum entre 144, 26 e 10:
144, 26, 10 | 2
72, 13, 5 | 2
36, 13, 5 | 2
18, 13, 5 | 2
9, 13, 5 | 3
3, 13, 5 | 3
1, 13, 5 | 5
1, 13, 1 | 13
1, 1, 1 |
Após o cálculo, é possível concluir que o MMC (144, 26, 10) = 2·2·2·2·3·3·5·13 = 9360.
Propriedades do MMC
- O MMC entre dois números primos, será o produto entre eles;
- Na relação entre dois números em que o maior é divisível pelo menos, o MMC será o maior deles;
- Multiplicando ou dividindo dois números por um outro número diferente de zero, o mmc aparece multiplicado ou dividido por esse outro;
- Ao dividir o MMC de dois números pelo máximo divisor comum (MDC) entre eles, o resultado obtido é igual ao produto de dois números primos entre si;
- Ao multiplicar o MMC de dois números pelo máximo divisor comum (MDC) entre eles, o resultado obtido é o produto desses números.
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Fontes: Matemática Básica, Brasil Escola
Fonte imagem destaque: Guto Azevedo
