Matemática

Função Quadrática – fórmula, cálculo, gráfico e Fórmula de Bhaskara

A função quadrática é também chamada de função polinomial do 2º grau, podendo ser desenhada em gráfico, mas desde que proceda à análise do valor do "a".

Atualizado em 10/12/2019

A função quadrática, igualmente denominada de função polinomial do 2º grau, é aquela representada pela fórmula seguinte:  f(x) = ax2 + bx + c. Ou seja, “a”, “b” e “c” são números reais, só que “a” é diferente de “0”. Exemplo: f(x) = – x² + 8x – ou seja, “a” = “-1”, “b” = “8” e “c” = “0”.

É possível também desenhar o gráfico da função quadrática, só que para isso é necessário antes analisar o valor do “a”. Só então se calculam todos os zeros da função, além do seu vértice e, por fim, o ponto onde a curva corta o eixo “y”.

Quando se deseja a resolução da equação do 2º grau, podem-se aplicar muitos métodos diferentes, só que o mais usado é a Fórmula de Bhaskara, Na Matemática, as raízes da função quadrática são os zeros que há ali, podendo ser resolvida com uma equação de segundo grau.

O Gráfico da Função Quadrática

O gráfico da função quadrática, que como dito é do 2º grau, difere do das funções de 1º grau. Nestas basta ter dois pontos para traçar o gráfico. Nas funções quadráticas é preciso encontrar diversos pontos, inclusive suas curvas recebem o nome de parábolas.

A curva de uma função quadrática passa pelo eixo “x” nas raízes ou então nos zeros da função. Isso se dá em até dois pontos, posto que depende do valor do discriminante (Δ). Dessa forma, podemos dizer que se Δ > 0, o gráfico irá cortar o eixo “x” em dois pontos. Se Δ = 0, temo que a parábola somente tocará o eixo x em um ponto.

Há por sua vez um outro ponto, a que se denomina de vértice da parábola, mas que nada mais é que o valor máximo ou mínimo da função. Tal ponto é achado se utilizarmos da fórmula seguinte:

x com v subscrito igual a numerador menos b sobre denominador 2 a fim da fração espaço espaço e espaço y com v subscrito igual a numerador menos incremento sobre denominador 4 a fim da fração

O vértice representará o ponto de valor mais elevado da função, assim que a parábola se voltar para baixo. Por outro lado, o valor mínimo tem que estar para cima. Mas também dá para achar a concavidade da curva, conquanto se analisa tão-só o sinal do coeficiente “a”. Isso quer dizer que, se for o coeficiente positivo, a concavidade se voltará para cima, se negativo, para baixo.

Função Quadrática

Dessa forma, se quisermos desenhar o gráfico da função quadrática, é necessário proceder à análise do valor do “a”. Depois é preciso fazer o cálculo dos zeros da função, do seu vértice, bem como do ponto onde a curva corta o eixo “y”. O que equivale dizer que é assim que x = 0.

As Raízes da Função QuadráticaFunção Quadrática

As raízes da função quadrática nada mais são que os zeros ali expressos. Inclusive representam os valores de “x”, sendo que f(x) = 0. As raízes da função são encontradas se resolvermos uma equação de segundo grau:

f(x) = ax2 +bx + c = 0

Na resolução da equação do 2º grau há possibilidade de aplicação de diversos métodos. Só que o mais usado é com a aplicação da Fórmula de Bhaskara, nos termos seguintes:

Função Quadrática

Função Quadrática

Função Quadrática

Podemos exemplificar buscando encontrar os zeros da função seguinte: f(x) = x2 – 5x + 6. Ou seja: a = 1b = – 5c = 6. Convertendo esses valores para a Fórmula de Bhaskara, encontraremos:

x igual a numerador menos b mais ou menos raiz quadrada de b ao quadrado menos 4 a c fim da raiz sobre denominador 2 a fim da fração igual a numerador 5 mais ou menos raiz quadrada de 25 menos 24 fim da raiz sobre denominador 2 fim da fração x com 1 subscrito igual a numerador 5 mais 1 sobre denominador 2 fim da fração igual a 6 sobre 2 igual a 3 x com 2 subscrito igual a numerador 5 menos 1 sobre denominador 2 fim da fração igual a 4 sobre 2 igual a 2

Na solução do problema, a resposta é que as raízes são 2 e 3.

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Fonte: Wikipédia, Descomplica, Educabrás, Só Matemática, Toda Matéria, Responde Aí, Escola Kids, Geo Gebra.

Fonte das Imagens: Notícias da MatemáticaMátika, Brainly, Youtube.