Matemática

Logaritmo – o que é, função, tipos, regras, como calcular

O logaritmo surgiu no século XVII, criado pelo matemático escocês John Napier. Ele surgiu para simplificar os cálculos trigonométricos mais complexos.

Atualizado em 22/10/2019

O logaritmo é a uma operação matemática usada para se descobrir o expoente que uma determinada base deve ter para resultar em uma potência.

O logaritmo de um número “b” na base “a” é = ao expoente “x” sobre o qual se deve elevar a base. Dessa forma, a potência ax deve ser igual a “b”, onde “a” e “b” são números reais e positivos e a≠1.

Vale ressaltar que, para se calcular os logaritmos, é preciso ter conhecimento das propriedades da potenciação.

Contexto Histórico

Logaritmo, o que é, tipos, com calculá-lo e para que serve na prática
John Napier

Foi no século XVII que surgiu a definição do que seriam os logaritmos, criada pelo matemático escocês John Napier. Ele tinha um caráter experimental, posto que desejava simplificar os cálculos trigonométricos mais complexos.

Necessário, entretanto, não esquecer da contribuição dada pelo matemático inglês Henry Briggs, já que ele aprimorou essa função. Ele também foi o responsável por criar a sua atual lei de formação. Importante ressaltar que a palavra logaritmo vem da união de dois termos gregos, quais sejam, “lógos” (razão) e “arithmós” (número).

O Conceito de Logaritmo

Entenda o logaritmo e saiba como calculá-lo para encontrar uma potência

Logaritmo pode ser definido como uma função matemática baseada nas propriedades tanto da potenciação quanto da exponenciação. O valor do logaritmo é o do expoente que se deve elevar uma determinada base, positiva e diferente de 1. Isso para que o resultado equivalha a um número positivo b.

Quando a base de um logaritmo for omitida, significa que seu valor é igual a 10. Este tipo de logaritmo é chamado de logaritmo decimal.

A letra “a” é a base, só que ela deve ser maior que zero (a > 0), porém diferente de um (a ≠ 1). A letra “b” é o logaritmando, já que “b” precisa ser maior que zero (b > 0). Por fim, a letra “x” que dizer logaritmo.

A Regras Principais do Logaritmo

Entenda o logaritmo e saiba como calculá-lo para encontrar uma potência

Há algumas regrinhas que devem ser observadas para melhor compreensão dos logaritmos, muito embora o conteúdo não seja exaustivo. O logaritmo será sempre igual a “1”, se o logaritmando é igual a base: Logªa = 1. O resultado é igual a “0”, se o logaritmando é igual a “1” e o logaritmo é de qualquer base: Logª1 = 0.

Se acaso os logaritmandos são iguais, dois logaritmos com a mesma base também são iguais: Logªb = Logªc = b = c. Outra regra, uma potência de base “a” e expoente igual a logaritmo de “b” na base “a” é igual a “b”.

Sendo o logaritmando composto por uma divisão de números, é possível separá-los numa subtração de logaritmos. E isto com a mesma base para ambos: Logª (M/N) = LogªM – LogªN.

O Logaritmo Neperiano

Entenda o logaritmo e saiba como calculá-lo para encontrar uma potência

 

O logaritmo neperiano, ou natural, é aquele com base formada por um número irracional. Esse número é denomina de “Euler”, e equivale aproximadamente a 2,718281. Ele é a função ao contrário da função exponencial. Leva o nome do seu inventor, ou seja, o matemático John Napier.

O Logaritmo Comum

Entenda o logaritmo e saiba como calculá-lo para encontrar uma potência

O modelo que mais se usa nos cálculos de matemática é o do logaritmo comum, que tem a base igual a 10. Ainda mais se aplicado nas escalas logarítmicas. Podemos exemplificar com o cálculo do pH ou mesmo a Escala Richter, que mede a magnitude dos abalos sísmicos. Por fim, vale lembrar que ele pode ser representado com a base ocultada.

Leia também sobre a Probabilidade, o que é, conceitos básicos e como calcular.

Fonte: Info Escola, Wikipédia, Toda Matéria, Só Matemática, Brasil Escola, Blog do Enem, Cola da Web.

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