A função quadrática, também chamada função polinomial do segundo grau, são elementos bastante utilizados na matemática. Apesar do nome e das fórmulas sugerirem certa dificuldade, o conceito não é complicado de se entender e ao longo dessa matéria você descobrirá o porquê.
De antemão, cada função quadrática é representada pela seguinte fórmula: f(x) = ax² + bx + c. Sendo assim, os coeficientes a, b e c são números reais. Porém, ao contrário de b e c que podem ser iguais a zero, a é sempre diferente de 0 (zero). Por exemplo: f(x) = – x² + 8x – ou seja, a = -1, b = 8 e c = 0.
Em suma, a equação quadrática é constituída por dois elementos fundamentais:
- Domínio: que corresponde ao conjunto dos valores possíveis das abscissas (x);
- Imagem: que é o conjunto de valores das ordenas (y), estabelecida pela aplicação de f(x).
Ademais, a função de segundo grau é assim chamada por seu maior expoente na variável x ser o número 2. Caso não houvesse nenhum número, a mesma seria classificada como uma equação do primeiro grau.
É possível também desenhar o gráfico da função quadrática (parábola), só que para isso é necessário antes analisar o valor do a. Só então se calculam todos os zeros da função, além do seu vértice e, por fim, o ponto onde a curva corta o eixo y.
Quando deseja-se a resolução da equação do segundo grau, podem-se aplicar muitos métodos diferentes, só que o mais usado é a Fórmula de Bhaskara. Na matemática, as raízes da função quadrática são os zeros ali presentes. Logo, a mesma pode ser resolvida com uma equação de segundo grau.
O Gráfico dessa função
O gráfico da função quadrática, que como dito é do segundo grau, difere do das funções de primeiro grau. Isso significa que não basta ter dois pontos para traçar o gráfico. Nas funções quadráticas é preciso encontrar diversos pontos, aliás suas curvas recebem o nome de parábolas.
A curva de uma função quadrática passa pelo eixo x nas raízes ou então nos zeros da função. Isso se dá em até dois pontos, posto que depende do valor do discriminante (Δ). Dessa forma, podemos dizer que se Δ > 0, o gráfico irá cortar o eixo x em dois pontos. Em contrapartida, se Δ = 0, a parábola somente tocará o eixo x em um ponto.
Há por sua vez um outro ponto, a que se denomina de vértice da parábola, mas que nada mais é do que o valor máximo ou mínimo da função. Tal ponto é achado se utilizarmos da fórmula seguinte:
O vértice representará o ponto de valor mais elevado da função, assim que a parábola se voltar para baixo. Em contrapartida, o valor mínimo tem que estar para cima. Mas também dá para achar a concavidade da curva, analisando o sinal do coeficiente a. Portanto, se for o coeficiente positivo, a concavidade se voltará para cima, se negativo, para baixo.
Dessa forma, se quisermos desenhar o gráfico da função quadrática, é necessário proceder a análise do valor do a. Em seguida, é preciso fazer o cálculo dos zeros da função, do seu vértice, bem como do ponto onde a curva corta o eixo y. O que equivale dizer que é assim que x = 0.
As Raízes da Função Quadrática
As raízes da função quadrática nada mais são que os zeros ali expressos. Inclusive representam os valores de x, sendo que f(x) = 0. As raízes da função são encontradas se resolvermos uma equação de segundo grau:
f(x) = ax2 +bx + c = 0
Na resolução da equação do segundo grau há possibilidade de aplicação de diversos métodos. Só que o mais usado é com a aplicação da Fórmula de Bhaskara, nos termos seguintes:
Podemos exemplificar buscando encontrar os zeros da função seguinte: f(x) = x2 – 5x + 6. Ou seja: a = 1, b = – 5 e c = 6. Convertendo esses valores para a Fórmula de Bhaskara, encontraremos:
Na solução do problema, a resposta é que as raízes são 2 e 3.
E então, o que achou dessa matéria? Se gostou, leia também sobre Logaritmo – o que é, função, tipos, regras, como calcular.
Fonte: Wikipédia, Descomplica, Educabras, Só Matemática, Toda Matéria, Responde Aí, Escola Kids, Geo Gebra, InfoEscola, Brasil Escola, Educa Mais Brasil, Mundo Educação.
Biliografia:
- “Função quadrática” em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2021. Consultado em 15/07/2019 às 11:33. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/funcao2/funcao2.php.
- GUIDORIZZI, Hamilton L. Um Curso de Cálculo: Volume 1. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2001.
- DEMANDA, Franklin D; WAITS, Bert K.; FOLEY, Gregory D.; KENNEDY, Daniel. Pré Calculo. São Paulo: Pearson, 2013.
- SILVA, Luiz Paulo Moreira. “Fórmula de Bhaskara”; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formula-bhaskara.htm. Acesso em 12 de julho de 2021.
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