Matemática

Figuras Planas – O que são, quais são, como calcular perímetro e área

As figuras planas são figuras bidimensionais, que possuem apenas comprimento e largura e são estudadas pela geometria plana. Conheça quais são essas figuras.

Atualizado em 20/05/2020

Dentro da geometria, existem as figuras planas e as figuras espaciais, que são divididas em duas áreas da matemática. Sendo elas, a geometria plana, que estuda as estrutura e especificações da figuras planas; e a geometria espacial, que fica a cargo das figuras espaciais.

Assim, as figuras planas são aquelas que possuem apenas comprimento e largura, ou seja, figuras bidimensionais. Já as figuras espaciais, são tridimensionais, ou seja, que acrescentam o conceito de volume.

Contudo, hoje iremos aprofundar no tema das figuras planas, que temos como principais exemplos o círculo, o quadrado, o triângulo,o retângulo, o trapézio, o hexágono, o pentágono, o paralelogramo e o losango. Portanto, vamos entender melhor o conceito de cada uma dessas figuras e aprender como calcular o seu perímetro e área. Vamos lá.

O que é um Polígono?

Basicamente, uma figura plana é uma região fechada por seguimentos de reta, no mínimo três deles. Em suma, todas as figuras planos com três ou mais lados são chamadas de polígonos. Como veremos nos exemplos abaixo:

Figuras planas com três ou mais lados chamadas de polígonos.
Fonte: Piraquara

Contudo, para cada uma dessas figuras geométricas planas, existem fórmulas matemáticas específicas para calcular a medida de seus perímetros e áreas. Vamos conhecer cada uma delas a seguir:

Principais Figuras Planas

Mas, antes de apresentar as suas fórmulas, vamos entender melhor o que são cada uma dessas figuras.

Triangulo

É um polígono formado por três lados. Desse modo, os triângulos são classificados de acordo com a medida dos seus lados, e ângulos de cada um.

Quanto à medida dos lados:

  • Triângulo Equilátero: apresenta lados e ângulos internos iguais (60°);
  • Triângulo Isósceles: apresenta dois lados e dois ângulos internos congruentes;
  • Triângulo Escaleno: apresenta todos os lados e ângulos internos diferentes.
Fonte: Essas e Outras

Quanto a medida dos ângulos:

  • Triângulo Retângulo: possui um ângulo interno de 90°;
  • Triângulo Obtusângulo: possui dois ângulos agudos internos, ou seja, menor que 90°, e um ângulo obtuso interno, maior que 90°;
  • Triângulo Acutângulo: possui três ângulos internos menores que 90°.
Fonte: Essas e Outras

Retângulo

O retângulo, por sua vez, é um quadrilátero formado por quatro lados, dois deles na vertical e dois na horizontal. Assim, ele conta com quatro ângulos internos retos, ou seja, de 90°.

Fonte: Fórmula Sigma

Quadrado

Em suma, é um quadrilátero regular, formado por quatro lados congruentes. Ou seja, de mesmo tamanho. Assim como o retângulo, o quadrado também é formado por quatro ângulos internos de 90°.

Fonte: Ensino Regular

Círculo

Essa figura geométrica tem uma forma circular. Desse modo, o raio do círculo representa a medida entre o ponto central da figura e uma das extremidades. No caso do círculo, o diâmetro é equivalente ao tamanho do raio duas vezes, uma vez que representa o segmento de reta que passa pelo centro do círculo, o dividindo em duas metades iguais.

Fonte: Research Gate

Trapézio

É um quadrilátero notável com dois lados e bases paralelas, uma maior que a outra. Assim, a soma de todos os seus ângulos internos totaliza 360°. E são classificados em três tipos:

  • Trapézio Retângulo: apresenta dois ângulos de 90º (ângulos retos);
  • Trapézio Isósceles: também chamado de trapézio simétrico donde os lados não paralelos possuem a mesma medida;
  • Trapézio Escaleno: todos os lados apresentam medidas diferentes.
Fonte: Matemática História

Losango

É um quadrilátero equilátero formado por quatro lados iguais. Portanto, apresenta dois lados e ângulos opostos congruentes e paralelos, com duas diagonais que se cruzam perpendicularmente. Além disso, ele possui dois ângulos agudos (menores que 90º) e dois ângulos obtusos (maiores que 90º).

Fonte: Alunos Online

Então, agora que já conhecemos cada uma das figuras planas, vamos aprender a calcular o seu perímetro e área.

Cálculo do Perímetro em Figuras Planas

Em resumo, sabemos que o perímetro é a soma das medidas de todos os lados da figura. Assim, considere o exemplo abaixo, onde temos um trapézio quadrilátero.

Fonte: Central Exatas

A figura mostrada possui as seguintes medidas: 42,7 cm, 27 cm, 20 cm e 28 cm. Portanto, podemos calcular o perímetro dela através da soma dos seus lados.

Desse modo, o cálculo será:  42,7 + 27 + 20 + 28 = 117,7 cm.

OBS: O perímetro é uma grandeza medida em comprimento. Ou seja, pode ser mensurado em metros ou em seus múltiplos e submúltiplos.

Cálculo da Área em Figuras Planas

Já “área” é o nome dado à medida de uma superfície. Ou seja, quanto maior a superfície da figura, maior será sua área.

No entanto, como já mencionando anteriormente, cada uma das figuras planas possuem fórmulas específicas para calcular suas área. Então vamos à elas:

Triângulo

Para encontrar a área de um triângulo retângulo, é preciso dividir por 2 o resultado da multiplicação da base (b) pela altura (h), que é calculada a partir da distância do vértice à base. Assim, chegamos à fórmula:

  • A = b.h/2

No caso dos triângulos equiláteros (que possuem todos os lados iguais e ângulos internos de 60º), a fórmula padrão utilizada então é:

  • A = L2 √3/4

Porém, quando se trata de triângulos que não possuem o ângulo de 90º, utilizamos fórmulas que exigem o conhecimento de conceitos como seno e cosseno, semiperímetro ou que são formadas a partir do raio de uma circunferência traçada em volta ou dentro do triângulo.

Retângulo

A fórmula utilizada para determinar a área de um retângulo é uma das mais simples da geometria. Basta multiplicar a base (b) pela altura (h). Sendo assim, chegamos na seguinte forma:

  • A = b.h

Quadrado

Sendo assim, a fórmula para o cálculo de área de um quadrado segue a mesma lógica do retângulo. No entanto, considerando que esta figura possui os 4 lados iguais, basta descobrir a medida de um dos lados e elevar este número ao quadrado. Assim, chegamos à fórmula:

  • A = L2

Círculo

Já no círculo, que temos a constante π e o raio, representado pela letra R, basta elevar este último ao quadrado e, na sequência, multiplicar os valores, de acordo com a seguinte fórmula:

  • A = πR2

Obs.: circunferência é o nome dado à linha de contorno do círculo. Portanto, por ser uma linha, calcula-se o seu perímetro usando a expressão: C = 2.π.r

Trapézio

No caso de trapézio, precisamos multiplicar a altura (h) pelo valor da soma da base maior e da base menor, representadas respectivamente por B e b, e depois, dividir o valor por 2. Como seguinte fórmula:

  • A = (B + b) . h/2

Losango

Para descobrir a área total do losango, basta multiplicar o valor da diagonal maior (D) e da menor (d) e em seguida, dividir o resultado por 2, de acordo com a fórmula:

  • A = D.d/2.
Fonte: Pinterest

Por fim, agora que você já sabe o que é e quais são as figuras plantas, que tal aprender também sobre trigonometria?

Fontes: Blog do Enem, Toda Matéria

Fonte Imagem Destaque: Canal Smile and Learn