Uma equação de 2º grau é representada por duas incógnitas x. Ou seja, quando dois valores dentro da equação forem desconhecidos. Além disso, um dos graus presente nesse tipo de equação terá o número 2.
As equações são classificadas como aquelas em que há a presença de fatores como incógnitas, coeficientes, expoentes e o sinal de igualdade. Dessa forma, quando o valor do expoente for igual a 1 temos uma equação de 1º grau. Por outro lado, quando a equação apresentar duas incógnitas e em uma delas o resultado for 2, temos uma equação de 2º grau.
Sendo assim, a fórmula que utilizamos para representar equações de 2º grau é ax² + bx + c = 0. Nesse sentido, a é ≠ 0 e representa o coeficiente principal. Já b representa o coeficiente secundário e c é classificado como um termo independente. Além disso, para resolver equações de 2º o método mais utilizado é pela fórmula de Bhaskara. Vamos aprender sobre ela logo mais.
Exemplos de equação de 2º grau
Já vimos que equações de 2º grau são representadas pela equação ax² + bx + c = 0. Para que o exemplo fique mais explícito, observe as demonstrações:
- 2x² + 5x + 3 = 0 – aqui existe um grau dois na primeiro incógnita. Sendo assim, classificamos essa equação como sendo de 2º grau.
Vale ressaltar que denominamos de coeficientes as letras a, b e c. Assim, a representa o coeficiente x², b é o coeficiente de x e c representa o termo independente.
Observe os de mais exemplos a seguir:
- 3x² + 4x + 1 = 0: é uma equação do segundo grau, com a = 3, b = 4, c = 1.
- x² – x – 1 = 0: é uma equação com grau 2, com a = 1, b = –1, c = –1 .
- 9x² – 5x = 0: também é uma equação de grau 2, com a = 9, b = –5, c = 0.
- 5x² – 4 = 0: equação do segundo grau, com a = 5, b = 0, c = –4.
Nesse sentido, para resolver uma equação de 2º grau é preciso calcular o valor das incógnitas. Além disso, os valores precisam ser números reais para que a equação se torne verdadeira.
Equações do 2º Grau Completas e Incompletas
As equações de 2º grau podem ser classificadas de duas formas, sendo elas completas e incompletas. Assim, uma equação completa significa que o valor de a, b e c, ou seja, os coeficientes, são diferentes do valor 0. Um exemplo é a equação 5x2 + 2x + 2 = 0. Isso porque, a = 5, b = 2 e c = 2.
Por outro lado, temos uma equação incompleta quando todos ou parte dos valores dos coeficientes são iguais a 0. Um exemplo é a equação 2x2 = 0, em que a = 2, b = 0 e c = 0.
Fórmula de Bhaskara
A solução de uma equação de 2º grau pode conter duas formas. Para os dois caso o fórmula mais utilizada é a Fórmula de Bhaskara. Nesse sentido, para que a equação seja resolvida é necessário encontrar o resultado da raiz, chamado de raiz da equação. Quando o valor das raízes são encontrados a equação se torna verdadeira.
A fórmula de Bhaskara pode apresentar duas radiciações, sendo x¹ e x². Além disso, dentro dessa fórmula existem os números que se encontram dentro da raiz quadrada. Esses números são denominados de discriminantes, sendo representados pelo símbolo grego Δ chamado de delta.
Assim, para que a fórmula de Bhaskara seja calculada devemos seguir três passos, lembrando que é necessário analisar se a equação é completa ou incompleta:
- 1º Passo: Identificar os coeficientes a, b e c.
- 2º Passo: Calcular o delta.
- 3º Passo: Calcular as raízes.
Resolução de uma equação do segundo grau completa
Para resolver uma equação de 2º primeiro é necessário encontrar o valor do discriminante, ou seja, o valor da raiz quadrada. Assim, temos como exemplo: Δ = b² – 4ac. Damos continuação ao cálculo apenas se o valor de Δ for maior ou igual a zero.
Caso o valor de Δ seja negativo significa que a equação não é verdadeira. Neste caso, não é possível dar continuidade ao cálculo.
As equações incompletas podem também ser resolvidas pela fórmula de Bhaskara.
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Fontes: Matemática Básica, Brasil Escola e Toda Matéria
Fonte imagem destaque: Unifebe
