Platão foi o filósofo e matemático responsável pelos estudos das figuras geométricas. Assim, na geometria são estudadas diversas figuras e cada uma possui características específicas. Dentre as figuras estudadas por Platão estava o dodecaedro.
Visto isso, o dodecaedro é classificado como um dos sólidos Platônicos, Ou seja, é um poliedro, sendo formado por vértices, arestas e faces. Além disso, os poliedros são formados por polígonos como os triângulos, os quadriláteros, os pentágonos e outras formas geométricas.
Platão, ao desenvolver os estudos das figuras geométricas, relacionou os poliedros de acordo com elementos da natureza. Assim, o dodecaedro se refere aos cosmos, sendo considerado a figura mais soberana e harmonioso dentre os sólidos Platônicos.
Dodecaedro
Esse poliedro é formado por 12 faces pentagonais, 20 vértices e 30 arestas. Quando colocado de forma planificada, a figura se torna um pentágono com 12 lados.
Ou seja, para que área seja calculada é necessário utilizar a fórmula da área do pentágono. Assim, temos: A = (a*P)/2
Neste caso, a está relacionado à medida do apótema do pentágono, ou seja, a reta ou curvas que formam a figura. Já P corresponde ao perímetro do pentágono. Ambas as definições necessitam do valor do lado da figura.
Após calcular a área do pentágono é necessário que o valor final seja multiplicado por 12. Ou seja, a multiplicação será feita em relação aos lados que o dodecaedro possui.
Área e volume
Os poliedros possuem fórmulas específicas para se calcular a área. Dessa forma, confira no quadro a seguir quais são essas fórmulas, inclusive, a do dodecaedro:
Em relação ao volume de um dodecaedro, o que deve ser analisado são as medidas das arestas. Nesse sentido, o volume pode ser dado da seguinte forma:
Relação com o cosmo
Platão dizia que os dodecaedros simbolizavam o universo porque possuem 12 lados, referentes aos meses do ano. Além disso, esse também era o número referente ao perímetro do triângulo egípcio.
Outra característica que levam à essa classificação é o número de triângulos escalenos que a figura possui. Ou seja, de acordo com as determinações de cálculos egípcios, 32+42=52 é determinado um valor pelos números consecutivos. Assim, são 360 tetraedros onde 360 corresponde ao número de dias do ano egípcio e caldeu.
Além do dodecaedro, Platão relacionou os outros poliedros à elementos da natura, como:
- Tetraedro: fogo
- Cubo (hexaedro): terra
- Octaedro: ar
- Icosaedro: água
- Dodecaedro: cosmos
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Fontes: Mundo Educação, Saber Matemática e Príncipe da Liberdade
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