Matemática

Cone – O que é, elementos, características e medidas

O cone é uma figura geométrica espacial com formato de pirâmide que faz parte dos estudo da geometria espacial.

Atualizado em 18/05/2020

O cone é uma figura tridimensional da geometria espacial, com o formato de uma pirâmide. Seu corpo arredondado, devido a base circular, o faz, portanto, participar do segmento na geometria chamado de “sólidos de revolução”. Muito encontrado no dia a dia, ele compõe formas como o da casquinha do sorvete, ou do sinalizador de trânsito.

Por curiosidade, a esfera também compõe esse segmento, porque fecha o seu círculo em 360º.  Talvez você já deve ter ouvido falar do objeto de estudo de hoje com o seguinte nome: triângulo retângulo. Agora, vamos descobrir quais são os elementos necessários que fazem parte da sua estrutura.

Elementos do cone

A princípio, podemos reparar as suas bordas, ou seja, quando traçamos o círculo a linha riscada é chamada de raio da base. Por se tratar, então, de uma figura tridimensional, as retas que partem da circunferência até o vértice, topo da pirâmide, são chamadas de geretrizes.

Assim também, o vértice é, basicamente, o encontro das retas e fica ao oposto de sua base. Há, ainda, uma outra reta que parte do meio da base e vai ao encontro do vértice. Essa reta específica é denominada eixo de rotação. Com todos esses elementos, enfim, construímos um cone.

Classificação dos cones

Cone -Respectivamente cone reto, oblíquo e equilátero Como é essa figura?
Respectivamente cone reto, oblíquo e equilátero

São três as classificações do cone. As divisões se dão da seguinte forma: reto, oblíquo e equilátero.

Cone reto

O cone reto tem seu eixo perpendicular a base, já o oblíquo, ao contrário do primeiro, tem seu eixo inclinado ao plano da base.  A figura acima ilustra as 3 situações, sendo o da esquerda o caso atual.

Geratrizes

Cone - Como é essa figura?

Por outro lado, se pensarmos, enfim, na geretriz de um cone reto teremos a famosa Teoria de Pitágoras, porque é formado a partir dos 90º, um triângulo. Esse triângulo é capaz de rotacionar todo o eixo e pode ser facilmente calculado coma fórmula: g² = h² + r².

g – geretriz

h– altura

r – raio

O eixo do cone, perpendicular a base, a geratriz e a base formam um triângulo retângulo. Assim, podemos aplicar o Teorema de Pitágoras obtendo a seguinte relação: g² = h² + r².

Cone Oblíquo

Ao contrário do reto, a linha que parte da base não é perpendicular ao eixo. O ângulo formado é, portanto, acima de 90º.

Cone equilátero

Este caso, sobretudo, tem uma peculiaridade em relação a sua base, porque a medida é 2x o raio. Também chamada de seção meridiana, o cone equilátero é, em outras palavras, formado por dois triângulos completamente iguais. Veja na figura abaixo.

determine volume de um cone equilátero cuja geratriz mede 8 cm? me ...

Área

Primeiramente, as áreas são compostas por lateral, da base e total. A área da base é toda a circunferência da plano do cone e é calculada a partir a seguinte fórmula: Ab = p.r². Ab é a sigla para área da base, p é Pi, ou π, com o valor constante de 3,14. Já o r é o raio.

Consequentemente, a outra área lateral tem como sua base as geretrizes e é calculada, portanto, de acordo com as seguintes informações: Al = p.r.g. Al significa área lateral. Agora, basta substituir os valores e realizar a operaçãozinha básica.

Por fim, a área lateral é dada através da soma da áreas anteriores (lateral e da base) e, para chegamos ao total, basta usar a seguinte fórmula: At = p.r (g+r), tendo At como área total.

Volume

Cone - Como é essa figura?

Por fim, o volume nada mais é que 1/3 da multiplicação da área da base vezes a altura. Se dá, portanto, pela fórmula V = 13 . π . r² . h. Como pode perceber, um cálculo depende da resposta do outro para chegar a todas as informações necessária a respeito do nosso estudo de hoje sobre o cone. Agora é só partir para o treino.

Por fim, leia também nossa matéria sobre o O que é matemática? Conceito, história e importância

Fonte: Matemática básica, Brasil escola, Toda matéria. Info Escola, Colégio Web, Educa Mais Brasil, Alunos Online,

Imagem destacada: Matemática básica