O cone é uma figura tridimensional da geometria espacial, com o formato de uma pirâmide. Seu corpo arredondado, devido a base circular, o faz, portanto, participar do segmento na geometria chamado de “sólidos de revolução”. Muito encontrado no dia a dia, ele compõe formas como o da casquinha do sorvete, ou do sinalizador de trânsito.
Por curiosidade, a esfera também compõe esse segmento, porque fecha o seu círculo em 360º. Talvez você já deve ter ouvido falar do objeto de estudo de hoje com o seguinte nome: triângulo retângulo. Agora, vamos descobrir quais são os elementos necessários que fazem parte da sua estrutura.
Elementos do cone
A princípio, podemos reparar as suas bordas, ou seja, quando traçamos o círculo a linha riscada é chamada de raio da base. Por se tratar, então, de uma figura tridimensional, as retas que partem da circunferência até o vértice, topo da pirâmide, são chamadas de geretrizes.
Assim também, o vértice é, basicamente, o encontro das retas e fica ao oposto de sua base. Há, ainda, uma outra reta que parte do meio da base e vai ao encontro do vértice. Essa reta específica é denominada eixo de rotação. Com todos esses elementos, enfim, construímos um cone.
Classificação dos cones
São três as classificações do cone. As divisões se dão da seguinte forma: reto, oblíquo e equilátero.
Cone reto
O cone reto tem seu eixo perpendicular a base, já o oblíquo, ao contrário do primeiro, tem seu eixo inclinado ao plano da base. A figura acima ilustra as 3 situações, sendo o da esquerda o caso atual.
Geratrizes
Por outro lado, se pensarmos, enfim, na geretriz de um cone reto teremos a famosa Teoria de Pitágoras, porque é formado a partir dos 90º, um triângulo. Esse triângulo é capaz de rotacionar todo o eixo e pode ser facilmente calculado coma fórmula: g² = h² + r².
g – geretriz
h– altura
r – raio
O eixo do cone, perpendicular a base, a geratriz e a base formam um triângulo retângulo. Assim, podemos aplicar o Teorema de Pitágoras obtendo a seguinte relação: g² = h² + r².
Cone Oblíquo
Ao contrário do reto, a linha que parte da base não é perpendicular ao eixo. O ângulo formado é, portanto, acima de 90º.
Cone equilátero
Este caso, sobretudo, tem uma peculiaridade em relação a sua base, porque a medida é 2x o raio. Também chamada de seção meridiana, o cone equilátero é, em outras palavras, formado por dois triângulos completamente iguais. Veja na figura abaixo.
Área
Primeiramente, as áreas são compostas por lateral, da base e total. A área da base é toda a circunferência da plano do cone e é calculada a partir a seguinte fórmula: Ab = p.r². Ab é a sigla para área da base, p é Pi, ou π, com o valor constante de 3,14. Já o r é o raio.
Consequentemente, a outra área lateral tem como sua base as geretrizes e é calculada, portanto, de acordo com as seguintes informações: Al = p.r.g. Al significa área lateral. Agora, basta substituir os valores e realizar a operaçãozinha básica.
Por fim, a área lateral é dada através da soma da áreas anteriores (lateral e da base) e, para chegamos ao total, basta usar a seguinte fórmula: At = p.r (g+r), tendo At como área total.
Volume
Por fim, o volume nada mais é que 1/3 da multiplicação da área da base vezes a altura. Se dá, portanto, pela fórmula V = 1⁄3 . π . r² . h. Como pode perceber, um cálculo depende da resposta do outro para chegar a todas as informações necessária a respeito do nosso estudo de hoje sobre o cone. Agora é só partir para o treino.
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Fonte: Matemática básica, Brasil escola, Toda matéria. Info Escola, Colégio Web, Educa Mais Brasil, Alunos Online,
Imagem destacada: Matemática básica
