Nos cálculos que envolvem raízes utilizamos duas operações matemáticas: a radiciação e a potenciação. Neste caso, uma operação se configura como o inverso da outra.
Na potenciação, por exemplo, os fatores da multiplicação são todos iguais e a radiciação tenta descobrir quais são estes fatores. Com o resultado, é possível encontrar o valor da multiplicação.
Em outras palavras, a radiciação é utilizada para encontrar qual o número que, multiplicado por ele mesmo várias vezes, dá o resultado determinado na operação matemática. Por exemplo, qual o número que multiplicado por ele mesmo 3 vezes dá como resultado 125?
É o que vamos descobrir agora!
Definição de radiciação
A radiciação, como já foi dito, é uma operação matemática utilizada para descobrir o número que, multiplicado por ele mesmo várias vezes, resulta em um valor que já foi dado. Neste caso, esta operação se classifica como o inverso da potenciação.
Pegando o exemplo que já mencionamos: qual o número que multiplicado por ele mesmo 3 vezes dá como resultado 125, vamos descobrir qual o resultado da radiciação.
Pois bem, neste caso, podemos tentar multiplicar o 5 três vezes e descobrir qual o resultado. Portanto, temos: 5 x 5 x 5 = 125, ou seja, 5³ = 125. Sendo assim, podemos perceber que o 5 é o número que estamos procurando.
Em outras palavras, a raiz cúbica de 125 é igual a 5. Note que, ao dizer que a raiz cúbica de 125 é 5, estamos deixando explícito que procuramos um número que foi multiplicado por ele três vezes e cujo resultado é o valor que já foi dado, ou seja, 125.
Nesse sentido, dizemos que o 5 é o radical da operação, enquanto o 3 é o índice e o resultado é o radicando.
Vale lembrar que, caso o valor de a seja um número real negativo e n for um número natural par, então a raiz não possui solução no conjunto dos números reais.
Símbolo
A radiciação é indicada pela seguinte notação: n√x, onde n é o índice do radical, ou seja, representa a quantidade de vezes que o número que estamos procurando foi multiplicado por ele mesmo.
Já o x é o radicando. Sendo assim, indica o valor da multiplicação do número por ele mesmo. Alguns exemplos de radiciação são:
- √500 – lê-se raiz quadrada de 500;
- 3√29 – raiz cúbica de 29;
- 5√36 – raiz quinta de 36.
Propriedades da radiciação
Basicamente, a radiciação é uma operação matemática que, com as propriedades atribuídas à resolução das operações, pode facilitar os cálculos que envolvem as raízes. Além disso, esta operação é a forma inversa da potenciação.
A primeira propriedade da radiciação diz que a raiz enésima, ou seja, uma raiz qualquer, elevada a n possui o mesmo valor do número do radicando. Sendo assim, n√an = a.
Outra propriedade que deve ser considerada é que o índice e o expoente do radicando podem ser multiplicados ou divididos pelo mesmo número quando for possível. Além disso, quando uma raiz precisa ser simplificada, basta multiplicar seus índices.
A quarta propriedade diz respeito ao produto de uma raiz enésima que pode ser igual ao produto das raízes enésimas. Por fim, a última propriedade diz que a raiz enésima da razão é igual à razão das raízes enésimas.
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Fontes: Brasil Escola, Toda Matéria e Brasil Escola
Imagens: Mundo Educação, Saber Matemática e Matemática Descomplicada
