Na matemática existem diversas fórmulas e formas de se calcular determinada conta ou conjunto numérico. Em alguns casos, como nas quatro operações matemáticas, são necessárias regras para que os cálculos possam ser realizados, assim como ocorre com as propriedades da multiplicação.
Quando falamos em multiplicação estamos nos referindo a soma sucessiva de uma quantidade numérica. Assim, para poder resolver contas matemáticas que envolvem a multiplicação, utilizamos as propriedades da multiplicação, em muitos casos, sem perceber que ali existe uma regra.
Sendo assim, podemos definir as propriedades da multiplicação de cinco formas distintas: propriedade comutativa, propriedade associativa, propriedade distributiva, elemento neutro e elemento inverso.
Propriedades da multiplicação
Quando realizamos a soma sucessiva de vários números temos a multiplicação. Ou seja, ao multiplicar 3.5 é a mesma coisa que pegar o número três e somá-lo por ele mesmo cinco vezes, ou ainda pegar o número 5 é somá-lo por si mesmo três vezes.
Neste caso, temos:
- 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
- 5 + 5 + 5 = 15
Como visto no exemplo, a soma dos números não foi complicada. Porém, imagine que você tenha que multiplicar um valor maior, como 9.8. Neste caso, não é uma soma impossível, apenas trabalhosa, certo?
Sendo assim, como forma de facilitar os cálculos é que existem as propriedades da multiplicação, oriundas das propriedades da adição, por exemplo.
Portanto, como propriedade da multiplicação temos: propriedade comutativa, propriedade associativa, propriedade distributiva, elemento neutro e elemento inverso.
Propriedade comutativa
Dentre as propriedades da multiplicação, a comutativa se refere à comutatividade da multiplicação. Ou seja, os números reais podem ser multiplicados de forma aleatória que a ordem não interfere nos resultados.
A propriedade comutativa é advinda da adição, já que a operação de multiplicação representa a soma sucessiva de um conjunto numérico. Para isso, podemos representar esta propriedade com a seguinte fórmula:
a · b = b · a
Um exemplo para este tipo de multiplicação é 5.4, onde a ordem da multiplicação não altera o resultado. Observe:
- 5 · 4 = 20
- 4 · 5 = 20
Propriedade associativa
Na propriedade associativa, quando existem três números, é possível escolher qual a ordem que a multiplicação será realizada. Assim, podemos representar esta propriedade da seguinte forma: (a · b) · c = a · (b · c).
Dessa forma, apesar da escolha da ordem dos fatores, no final, o resultado permanece o mesmo. Observe o exemplo:
(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30, por outro lado 3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30.
Propriedade distributiva
Neste caso, vale lembrar que o produto da soma representa a soma dos produtos. Ou seja, na propriedade distributiva é possível somar o que está dentro do parênteses primeiro e, em seguida, realizar a multiplicação.
Dessa forma, esta propriedade ocorre quando a multiplicação é relacionada à soma. Sendo assim, podemos representar esta propriedade da seguinte forma: a · (b + c) = a · b + a · c.
Por exemplo, caso a multiplicação seja feita com os números 3 · (5 + 4), temos:
3 · (5 + 4) =
3 · 9 =
27
Porém, é possível que a multiplicação seja feita com o número fora do parênteses, onde cada termo da soma é acionado no processo de distributividade. Assim, temos que:
3 · (5 + 4) =
3 · 5 + 3 · 4 =
15 + 12 =
27
ou,
3 · (5 + 4) = 3 · 5 + 3 · 4
Propriedades da multiplicação – elemento neutro e inverso
Em síntese, na multiplicação, o elemento neutro representa o número que, operado com qualquer outro número, não altera o valor do número com que ele foi operado. No caso da multiplicação, o elemento neutro é o 1.
Isso porque, operado com qualquer outro número, o 1 não altera os valores. Portanto, temos a seguinte representação: a · 1 = a.
Por exemplo:
- a) 2 · 1 = 2
- b) 309 · 1 = 309
- c) –10000 · 1 = – 10000
Já o elemento inverso é aquele que, ao multiplicado por qualquer número, resulta no valor 1. Neste caso, na multiplicação, o elemento inverso de um número a é dado da seguinte maneira: a. 1/a = 1.
Sendo assim, em todos os casos, o inverso de qualquer número sempre será representado por uma fração sobre o número.
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Fontes: Mundo Educação, Escola Kids, Brasil Escola e Prepara Enem
Imagens: Escola Educação, Estudo Prático, Instituto Claro e COC
