Os prismas são sólidos geométricos estudados pela geometria espacial. Eles são definidos no espaço tridimensional a partir de um polígono e uma reta.
Desse modo, é chamado de prisma o grupo de segmentos de reta paralelos à reta r cujas extremidades são o polígono dado e algum plano que não contenha esse polígono. Além disso, é caracterizado por possuir os seguintes elementos: base, altura, arestas, vértices e faces laterais.
Esses sólidos geométricos dependem de suas bases para ser nomeados. Podem ser, por exemplo, pentágono, triângulo, quadrado ou hexagonal. Além disso, eles podem ser retos ou oblíquos.
Quais são os elementos dos prismas?
1- Faces
As faces do prisma são qualquer polígono que limite um prisma. Sendo que as faces laterais são qualquer face que não seja de base.
Um detalhe importante é que toda face lateral de um prisma é um paralelogramo, já que o plano e o polígono são paralelos, logo, isso faz com que um par de lados opostos dessas faces seja paralelo. Já o outro par de lado opostos é paralelo, pois eles são segmentos paralelos à reta r.
2- Arestas
Uma aresta é um segmento de reta resultado do encontro de duas faces de um prisma. Nesse sentido, as arestas de base são aquelas formadas pelo encontro de uma base com uma face lateral. Por outro lado, as arestas laterais são formadas pelo encontro de duas faces laterais.
3- Vértices
Por fim, os vértices são pontos de encontro de duas arestas ou mais. Existem ainda as diagonais, que são segmentos de reta que ligam dois vértices que não são da mesma face do prisma.
Quais são os tipos de bases dos prismas?
As bases dos prismas são essenciais para se diferenciar um tipo do outro. Desse modo, segundo o formato das bases, os prismas podem ser:
- Prisma pentagonal: a base formado por pentágono
- Triangular: a base formado por triângulo
- Quadrangular: é quando a base é formada por um quadrado
- Heptagonal: a base formada por heptágono, temos um prisma heptagonal
- Octogonal: a base é formada por octógono
- Por fim, a base formada por hexágono é um prisma hexagonal
Classificação dos prismas
Os prismas podem ser classificados como:
1- Prismas retos
Esse tipo tem arestas laterais perpendiculares à base, sendo que as suas faces laterais são retângulos.
2- Prismas oblíquos
Os oblíquos têm arestas laterais oblíquas à base, dessa forma, as suas faces laterais são paralelogramos.
Fórmulas
1- Área total
A área total de um poliedro é a soma da área de todas as faces do prisma. Sendo assim, para determinar a área total, é preciso levar em conta qual é o formado da base. Por exemplo, se Ab é a área da base de um prisma, então ele tem duas bases e as áreas laterais, que são sempre paralelogramos.
O cálculo da área total de um prisma qualquer é feito com a fórmula: AT = 2Ab + Sl. A fórmula de cálculo, por extenso, é: Área total é igual a dois área base mais a soma das áreas laterais.
2- Volume
A definição do volume do prisma ocorre por meio do produto da área da base pela altura. Ele representa a quantidade de espaço que esse sólido geométrico ocupa.
Neste caso, a fórmula também tem como base o formato da base. Para calcular, basta usar a fórmula: V = Ab · h. Ou seja, a fórmula é: volume é igual a área da base vezes altura.
Exercícios sobre prismas
Por fim, teste seus conhecimentos com as questões abaixo:
UEA
Um ourives fundiu dois blocos de ouro, ambos de formato cúbico, de arestas medindo 10 mm e 6 mm. Em seguida, usou todo o ouro líquido resultante da fusão para compor um novo bloco com a forma de um prisma reto de base quadrada, de área da base igual a 64 mm² e altura igual a x mm. Admitindo-se que na fusão não ocorreu perda de material, o valor de x é igual a
a) 18,0.
b) 17,6.
c) 19,0.
d)14,0.
e) 15,5.
FAMEMA
Um recipiente transparente possui o formato de um prisma reto de altura 15 cm e base quadrada, cujo lado mede 6 cm. Esse recipiente está sobre uma mesa com tampo horizontal e contém água até a altura de 10 cm, conforme a figura.
Se o recipiente for virado e apoiado na mesa sobre uma de suas faces não quadradas, a altura da água dentro dele passará a ser de
a) 4 cm.
b) 3,5 cm.
c) 3 cm.
d) 2,5 cm.
e) 2 cm.
UECE
Em um prisma triangular reto, a base XYZ é um triângulo retângulo cuja medida dos catetos são respectivamente 3 m e 4 m.
Se a medida do volume desse prisma é 18 m³, então, a medida, em metros quadrados, da superfície total desse prisma é
a) 36.
b) 48.
c) 32.
d) 52.
Gabarito
UEA: o correto é a opção c)
UECE: o certo é a letra b)
FAMEMA: o certo é a opção a)
Fonte: Toda matéria, Infoescola, Brasil escola, Matika, Educa Mais Brasil; Brasil escola.
Bibliografia
- Prismas. Projeto agatha edu. Acesso em 16 de março de 2023
