Os poliedros são figuras geométricas espaciais constituídas por vértices, arestas e faces. Sendo as faces formadas por polígonos, esses que podem ser triângulos, quadriláteros, pentágonos, e etc. Portanto, dentro do conjunto de poliedros, existe um subconjunto denominado Poliedros de Platão. E é nesse conjunto que se encontra o octaedro, além do tetraedro, do cubo, do dodecaedro e do icosaedro.
O octaedro, é um sólido platônico formado por 12 arestas, 6 vértices e 8 faces que no fim forma um triângulo equilátero. Segundo o filósofo grego Platão, que se dedicou ao estudo das formas geométricas, o octaedro é o representante do elemento ar.
Portanto, hoje iremos falar mais sobre esse poliedro platônico, além de fórmulas da sua geometria espacial. Confira.
O que é um Octaedro?
Como sabemos, Platão via na matemática uma forte ligação com o mundo das ideias. Portanto, ele estudou a fundo as formas geométricas. Sendo assim, foi atribuído à ele o conceito dos cinco poliedros “perfeitos”, que citamos acima. E entre eles está o octaedro.
Para o filósofo, o mundo era constituído por quatro elementos básicos: a terra, o fogo, o ar, e a água. Dessa forma, ele estabeleceu uma associação mística entre esses elementos e os sólidos. Dessa forma, o octaedro foi definido por ele como o representante do elemento ar. Isso porque segundo o modelo platônico, um átomo de ar, era equivalente a um poliedro de 8 faces.
O octaedro regular é formado por 12 arestas, 6 vértices e 8 faces que possuem o formato de um triângulo equilátero. Sendo assim, as faces desse poliedro, os triângulos equiláteros, se reúnem em cada vértice com quatro triângulos.
Fórmulas da Geometria em um Octaedro
Como o octaedro é um poliedro, ele pode ter sua área e volume calculados a partir de fórmulas. Vejamos a seguir:
Área de um Octaedro Regular
Como vimos anteriormente, esse sólido regular é formado por oito triângulos equiláteros. Portanto, ao multiplicarmos por 8, a expressão que calcula a área de um triângulo equilátero, teremos o valor da área desse poliedro.
Desse modo, chegaremos na seguinte fórmula:
A = 2√3. a 2
Onde:
- A = área do sólido
- a = medida da aresta
Volume de um Octaedro Regular
Quanto ao volume, a fórmula matemática para o cálculo do poliedro regular é a seguinte:
V = √2 / 3. a 3
Onde:
- V = volume do sólido
- a = medida da aresta
Diagonal de um Octaedro Regular
A diagonal desse poliedro é uma linha que une os vértices que pertencem a diferentes faces.
Portanto, esse poliedro tem 3 diagonais. Se girarmos ligeiramente o essa figura do quadrado, na diagonal D entre os vértices A e C, eles serão alinhados com os vértices A, B e C na vista quadrada do sólido.
A diagonal desse poliedro, portanto, é igual à linha longitudinal.
Desse modo, sua fórmula será:
D = √2. uma
Planificação de um Octaedro
Por fim, veja na figura abaixo a planificação desse poliedro regular, onde temos 8 triângulos equiláteros e congruentes.
Sendo assim, agora que você já aprendeu tudo sobre esse poliedro platônico, que tal aprender também sobre os losangos?
Fontes: Saber Matemática, Mundo Educação, Teoria Matemática
Fonte Imagem Destaque: Elo7
