Cubo: o que é, fórmulas, características, planificação

O cubo é um sólido geométrico de seis faces, sendo que todas elas são formadas por quadrados. Além disso, ele conta com 12 arestas e 8 vértices.

Como o cubo tem arestas congruentes e perpendiculares, ele é classificado como um poliedro regular. Também chamado de hexaedro, essa figura geométrica é estudada pela geometria espacial.

Enfim, essa figura geométrica pode ser percebida em nosso dia a dia por meio de embalagens, caixas e jogos, por exemplo.

Resumo sobre cubo

• Primeiramente, o cubo é composto por 6 faces, 12 arestas e 8 vértices.

• As faces do cubo são formadas por quadrados. Sendo assim, as suas arestas são congruentes. Isso significa que ele é  um poliedro regular, conhecido também como sólido de Platão.

• Como tem 6 faces, ele é conhecido hexaedro.

• A área lateral do cubo é formada por 4 quadrados de lados medindo a, logo, para calculá-la, usamos a fórmula: A_l = 4a²

• Por fim, para calcular a área total do cubo, é preciso somar a área das suas duas bases com a área lateral. Portanto, a fórmula é:  A_t = 6a²

Composição do Cubo

Em síntese, o cubo é uma figura geométrica espacial formado por 12 arestas congruentes (com a mesma medida), 6 faces quadrangulares e 8 vértices.

Lembrando que arestas são segmentos de retas, enquanto os vértices estão relacionados aos pontos.

Como é um poliedro, ele conta com algumas características, que são válidas para todos os Sólidos de Platão.  Portanto, de acordo com estudos de Platão, os poliedros regulares têm as seguintes características:

• Possuem as faces formadas por polígonos regulares e com a mesma medida. No caso do cubo, o quadrado é o polígono regular;

• Os vértices possuem 3 arestas cada um;

• Os ângulos possuem a mesma medida, assim, são denominados de congruentes;

• Por fim, a fórmula utilizada para calcular a área e o volume levam em consideração a relação de Euler: V – A + F = 2, em que (V) é o número de vértices, (A) é o número de arestas e (F) o número de faces.

Fórmulas do cubo

As fórmulas de cálculo são:

1- Área da base

O cálculo da área base do cubo é feita com a fórmula:

A_b = a²

Sendo que:

• A_b é a área da base

• a é a aresta

2- Área

Em síntese, a área é a quantidade de espaço (superfície) necessária para certo objeto. Portanto, para calcular a área do cubo, que tem 6 faces, usamos a seguinte fórmula:

A_t = 6a²
Sendo que:

• A_t é a área total

• a é a aresta

Por outro lado, a área lateral do cubo, isto é, a soma das áreas dos quatro quadrados que formam esse poliedro regular, é calculada a partir da fórmula abaixo:

A_l = 4a²

Desse modo, na fórmula temos:

• A_l é a área lateral

• a é a aresta

3- Volume do cubo

O volume de uma figura geométrica é equivalente ao espaço ocupado por certo objeto. Desse modo, para calcular o volume do cubo basta usar a fórmula:

V = a³

Na fórmula temos:

• V é o volume do cubo

• a é a aresta

4- Diagonais

Por fim, as linhas diagonais são segmentos de reta entre dois vértices. Desse modo, no cubo temos:

• Diagonal Lateral: d = a√2

• Diagonal do Cubo: d = a√3

Planificação do cubo

No cálculo da área do cubo, é essencial analisar a sua planificação. Em resumo, a sua planificação é composta por 6 quadrados, todos congruentes entre si. Dessa forma, a figura abaixo demonstra isso:

Enfim, essa figura geométrica é composta por 2 bases quadradas, e a sua área lateral é composta por 4 quadrados, sendo que todos são congruentes.

Exercícios sobre subo

Por fim, teste seus conhecimentos com as questões abaixo:

Enem (2010)

Um porta-lápis de madeira foi construído no formato cúbico, seguindo o modelo ilustrado a seguir. O cubo de dentro é vazio. A aresta do cubo maior mede 12 cm e a do cubo menor, que é interno, mede 8 cm.

O volume de madeira utilizado na confecção desse objeto foi de:

A) 12 cm³.

B) 64 cm³.

C) 96 cm³.

D) 1216 cm³.

E) 1728 cm³.

IFPR

Marque a alternativa que apresenta a área total, em cm², de um cubo cuja diagonal mede 9 cm

1. 146.
2. 162.
3. 220.
4. 230.

Fuvest

Alice quer construir um paralelepípedo reto retângulo de dimensões 60 cm x 24 cm x 18 cm, com a menor quantidade possível de cubos idênticos cujas medidas das arestas são números naturais.

Quantos cubos serão necessários para construir esse paralelepípedo?

1. 60
2. 72
3. 80
4. 96
5. 120

Gabarito

Enem (2010): O certo é a opção D).

IFPR: A opção B) é a correta.

Fuvest: O certo é a opção E).

Fontes: Toda Matéria, Brasil escola, Projeto agatha edu, Matemática Básica e, por fim, Brasil Escola.

Bibliografia

• Enem: lista de exercícios sobre volume de sólidos geométricos. Brasil escola. Acesso em 08 de dezembro de 2022.
• Cubos. Projeto agatha edu. Acesso em 08 de dezembro de 2022.