Você já se perguntou qual a probabilidade de um raio cair duas vezes no mesmo local? Pergunta estranha, não é? Mas saiba que esse tipo de cálculo matemático é utilizado para prever possíveis resultados sobre determinada situação. Neste caso, a probabilidade estuda as chances que um evento tem de acontecer, porém, não garante resultados previsíveis.
Dessa forma, o cálculo é baseado no grau de confiança em que os resultados e experimentos se apresentam. A ocorrência de resultado, então, pode apresentar valores que variam entre 0 e 1. Com isso, se o resultado estiver mais próximo de 1, é bem provável que a ocorrência se torne verdadeira.
Além disso, é por meio da probabilidade que as chances de uma moeda dar cara ou coroa são estabelecidas. Ou, ainda, qual as chances de encontrar uma família que possui quíntuplos, todos homens. Vários são os cálculos que podemos fazer utilizando este ramo da Matemática.
Porém, é preciso entender alguns conceitos básicos, como experimento aleatório. Além disso, ponto amostral, espaço amostral, evento e espaços equiprováveis são algumas determinações importantes.
Os conceitos dentro da probabilidade
O ponto amostral está relacionado aos eventos de um experimento aleatório. O que isso significa? Bem, estamos nos referindo a um resultado que não é possível prever antes que seja realizado. Dessa forma, são experimentos que podem ser repetidos diversas vezes, mas os resultados serão sempre diferentes.
Um exemplo disso são jogos em que dados não viciados são utilizados. Lembrando que um dado não viciado é aquele em que a massa é atribuída de forma igual em todo o objeto. Nesse sentido, ao jogar um dado, o resultado não pode ser previsto com total certeza até que o objeto se estabilize.
Assim, o a inconstância dos resultados está relacionada às prováveis chances. Com isso, o ponto amostral é qualquer resultado obtido por meio de um experimento aleatório. No exemplo do dado, os seis números que compõem o objeto representam o ponto amostral do experimento.
Outra definição dentro da probabilidade está relacionada ao espaço amostral. Quando temos os pontos amostrais de um experimento aleatório em conjunto é denominado o espaço amostral. Dessa forma, o espaço serve para abrigar as possíveis chances de respostas para um experimento. Assim, mesmo que o resultado não seja previsível, ele estará dentro do espaço amostral.
Portanto, os experimentos de um conjunto são representados pelo símbolo Ω. Ainda utilizando o exemplo do dado, podemos estabelecer os conjuntos dos números de forma que o experimento se torne “lançamento de um dado”. Logo, temos a seguinte representação: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Evento e espaços equiprováveis
O evento dentro da probabilidade se refere aos subconjuntos referentes ao espaço amostral. Neste sentido, o evento agrupa todos os resultados que são possíveis dentro de um experimento. Logo, o evento representa valores entre zero, sendo um conjunto vazio. Neste caso, é chamado de evento impossível.
Além disso, pode também ser o próprio espaço amostral. Dessa forma, é chamado de evento certo. Ainda não entendeu? Então, observe os possíveis eventos relacionados ao experimento do lançamento de um dado. Neste caso, temos:
- A = Obter um número par: A = {2, 4, 6} e n(A) = 3;
- B = Sair um número primo: B = {2, 3, 5} e n(B) = 3;
- C = Sair um número maior ou igual a 5: C = {5, 6} e n(C)= 2;
- D = Sair um número natural: D = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e n(D) = 6
Agora, quando o conceito de espaços equiprováveis é utilizado significa que as chances dentro de um experimento aleatório podem ocorrer na mesma proporção. No caso de dados e moedas, o exemplo é bastante utilizado. Isso porque, tanto o cara ou coroa e os seis números do dado tem a mesma probabilidade de saírem.
Além disso, quando um espaço amostral é definido como não equiprovável significa que as ocorrências são distintas. Tomar sorvete ou fazer caminhada são exemplos de experimentos não equiprováveis.
Calculando a probabilidade
Para calcular eventos de probabilidade existe uma fórmula geral:
P = n(E) / n(Ω)
Ou seja:
P: probabilidade da ocorrência de um evento;
n(E): número de casos averiguados (evento E);
n(Ω): número total de casos possíveis.
Em síntese, a fórmula representa o número de resultados favoráveis em decorrência do número de resultados possíveis. Ainda utilizando o exemplo dos dados, qual seria, por exemplo, a probabilidade do número um sair no lançamento? Neste caso, observe que o evento é o número 1, ou seja, n(E) = 1.
Com isso, temos o espaço amostral do experimento representado pelos números do dado (1, 2, 3, 4, 5, 6). Assim, temos: n(Ω) = 6. Utilizando a fórmula, podemos concluir que:
P = n(E)/n(Ω)
P = 1/6
P = 0,1666…
P = 16,6%
Por fim, vale ressaltar que, dentro da probabilidade, os resultados estão compreendidos entre 0 ≤ x ≤ 1. Isso ocorre porque o evento é representado por um subconjunto da amostra.
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Fontes: Brasil Escola, Brasil Escola e Toda Matéria
Imagens: UFABC, More Institut, WikiHow, Economia IG e Ecologia
