A matemática está cheia de fórmulas e expressões numéricas. Como exemplo temos a equação de 1º grau utilizada para representar a fórmula ax + b = 0. Assim, a equação representa uma sentença matemática que possui a finalidade de relacionar termos conhecidos e desconhecidos.
Dessa maneira, de acordo com a fórmula, a e b representam os números naturais diferentes de 0. Por outro lado, o x está relacionado ao número que se quer descobrir sendo denominado de incógnita. Logo, uma incógnita pode ser representa por um ou mais números dependendo da equação.
Além disso, para que uma incógnita seja representa são utilizadas as letras x, y e z sendo 1 o valor correspondente ao expoente. Como exemplo de equações do primeiro grau podemos a seguinte igualdade: 2.x = 4, 9x + 3 y = 2 e 5 = 20a + b. Mas como se calcula uma equação assim? Não se preocupe, vamos te ensinar.
Resolvendo uma equação de 1º grau
Em síntese, o principal intuito de uma equação de 1º grau é descobrir o valor de x, ou seja, o valor da incógnita. Ao descobrir esse valor a equação se torna verdadeira.
Nesse sentido, é preciso seguir dois passos para que o cálculo seja feito. Logo, o primeiro deles é isolar as funcionalidades que ainda não são conhecidas de um dos lados do sinal de igual e os valores que já conhecidos são postos do outro lado.
Entretanto, é importante estar atento ao quesito de igualdade entre as duas partes dentro da equação de 1º grau. Ou seja, ao mudar a posição dos números e dos elementos desconhecidos a igualdade da equação precisa ser verdadeira. Portanto, vale lembrar que a primeira parte de uma equação de 1º grau é chamada de 1º membro, enquanto a segunda parte é denominada de 2º membro.
Outro ponto importante é em relação as operações. Dessa forma, se de um lado da igualdade a operação é adição, no momento da transferência ela se tornará diminuição. O mesmo acontece com a multiplicação e a divisão. Parece difícil, não é? Porém, basta se lembrar de inverter a operação no momento da troca entre o sinal de igualdade.
Analisando um exemplo
Qual o valor da incógnita x que torna a igualdade 8x – 3 = 5 verdadeira?
Em resumo, para calcular essa equação é necessário que o x seja isolado. Assim, o número 3 deve ser passado para o outro lado da igualdade. Observe que o 3 está subtraindo. O que isso significa? Que ao passar para o outro lado da igualdade o 3 passará somando. Dessa forma, temos:
8x = 5 + 3
8x = 8
Em seguida, o número 8 que está multiplicando, passará para o outro lado na forma de divisão. Assim, temos:
x = 8/8
x = 1
O resultado de x é igual a 1. Isso significa que a equação é verdadeira.
Outros exemplos
As equações de primeiro grau podem ser representadas por diferentes incógnitas – também chamadas de variáveis – como, por exemplo:
- 4 + 2x = 11 + 3x (uma incógnita ou uma variável, a variável x)
- y – 1 = 6x + 13 – 4y (duas incógnitas ou duas variáveis, x e y)
- 8x – 3 + y = 4 + 5z – 2 (três incógnitas ou três variáveis, x,y e z)
Classificação das equações de primeiro grau
As equações de 1º grau podem ser classificadas como equivalentes, numéricas, literais, possíveis e determinadas, possíveis e indeterminadas e impossíveis. Vamos ver qual a diferença entre cada uma delas.
Em síntese, as equações equivalentes são aquelas em que a incógnita possui o mesmo valor também chamado de conjunto de verdade. Veja o exemplo:
Exemplo:
- 3x – 9 = 0 ⇒ admites 3 como solução (ou raiz)
- 4 + x = 7 ⇒ admite 3 como solução (ou raiz)
Por outro lado, as equações numéricas são aquelas em que a incógnita é a única representada por letras. Ou seja, na equação não há a presença de outras letras, apenas números. Assim, observe:
Exemplo:
- x – 5 = -2x + 22
Visto isso, as equações literais representam aquelas em que, além das incógnitas, a equação possui a presença de outras letras. Veja:
Exemplo:
- 3ax – 5 = ax + 4 (variável é x)
Outros exemplos de equação de primeiro grau
Resumindo, as equações possíveis e determinadas são aquelas em que a solução será um número finito. Por outro lado, quando a equação for possível e indeterminada a solução será infinita. Assim, podem existir diversos tipos de solução.
Exemplo de equação possível e determinada:
- x – 2(x + 1) = -3 (admite somente o número 1 como solução)
- S = V = {1} conjunto unitário (conjunto que possui somente um elemento)
Exemplo de equação possível e indeterminada:
- V = S = R (conjunto de todos os números reais)
- 5x – 2y = 105 (admite infinitas soluções)
Além disso, temos as equações impossível que representam aquelas em que a solução não é possível, sendo o conjunto de soluções vazio. Logo, a solução não forma uma igualdade. Dessa forma, observe:
Exemplo:
- x + 2 = x + 3 ⇒ x – x = -2 + 3 ⇒ 0 = 1
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Fontes: Mundo Vestibular, Toda Matéria, Matemática Básica e Brasil Escola
Fonte imagem destaque: Fichário Matemático
