Na matemática, utilizamos várias regras que facilitam resolver cálculos gigantescos. Algumas regras são bem simples, como as utilizadas nos critérios de divisibilidade.
Antes de mais nada, para compreender como estes critérios funcionam, é importante saber sobre a operação de divisão. Basicamente, a divisão representa uma parte do todo.
Ou seja, é uma das operações mais utilizadas no dia a dia, seja no supermercado, em restaurantes ou divisões mais simples, como dividir um pedaço de bolo.
Nos cálculos matemáticos, por exemplo, a divisão é utilizada para calcular porcentagem, fatoração e médias. Assim, para que estas operações sejam feitas de forma mais simples é que existem os critérios de divisibilidade.
Critérios de divisibilidade
Em síntese, os critérios de divisibilidade são regras aplicadas aos cálculos matemáticos para descobrir se determinado número é divisível por outro número.
Assim, um número só é divisível por outro quando o resultado da operação é zero. Ou seja, todas as partes foram divididas de forma igual. Logo, para saber se um número é realmente divisível por outro, é preciso usar os critérios de divisibilidade.
Caso os critérios sejam seguidos da forma correta, e o valor final da operação for zero, significa que o número é divisível pelo outro número.
Regras para dividir
Primeiramente, temos a divisibilidade por 1. Neste caso, não precisamos de muitas explicações, já que todo mundo é divisível por 1.
Em seguida, temos a divisibilidade por 2. A divisão por 2 é bem simples, ou seja, basta observar se o número é par. Logo, um número é divisível por 2 quando for par, por exemplo, 0, 2, 4, 6, 8, 10.
Na divisibilidade por 3 a regra muda um pouco. Isso porque, nesta divisão, é preciso somar os algarismos dos números. Caso o resultado seja divisível por 3, então, consequentemente, temos um número divisível por 3.
Por exemplo, suponhamos que temos o seguinte número: 14.321. Para saber se este número é divisível por 3, basta somar todos os seus algarismos. Então, temos: 1 + 4 + 3 + 2 + 1 = 11. Portanto, 11 não é divisível por três e, consequentemente, o número 14.321 também não é.
No caso da divisibilidade por 4, a regra se aplica em duas ocasiões. Se o número terminar em 00 significa que ele é divisível por 4. Além disso, caso os dois últimos algarismos seja um número divisível por 4, então o número também é divisível por 4.
Por exemplo:
- 1600 é divisível por 4, pois termina em 00;
- 5.832 é um número divisível por 4, já que 32 é divisível por 4;
Critérios de divisibilidade por 5 e 6
A regra de divisibilidade por 5 é muito simples. Basta o número terminar em 0 ou 5 que ele automaticamente será divisível por 5. Neste caso, para facilitar, observe como os números terminam na tabuada do 5.
Já na divisibilidade por 6, basta aplicar as regras de divisibilidade por 2 e 3 ao mesmo tempo. Ou seja, se um número for divisível por 2 e 3 ao mesmo tempo, então este número também é divisível por 6.
Caso um número seja divisível por 2, mas não é divisível por 3, significa que este número não é divisível por 6. Sendo assim, a regra precisa abranger a divisibilidade por 2 e 3, ao mesmo tempo, para que o número seja divisível por 6.
Critérios de divisibilidade por 7 e 8
A divisibilidade por 7 ocorre de maneira diferente das demais. Sendo assim, para saber se um número é divisível por 7, é preciso fazer a multiplicação do último algarismo por 2. Em seguida, com o resultado, basta subtrair dos números que sobraram – lembrando de não incluir o último número.
Caso o resultado seja divisível por 7, então o número também é divisível por 7. Se o número da divisão for muito grande, basta repetir todo o processo até chegar a algum resultado que seja divisível por 7.
Por exemplo, o número 574. Aqui, separamos o último número e multiplicamos por 2. Então, temos que 4×2 = 8. Em seguida, basta pegar o resultado e subtrair do número que sobrou, então 57 – 8 = 49. O resultado é 49, ou seja, divisível por 7. Logo, 574 é um número divisível por 7.
No caso da divisibilidade por 8, basta observar as terminações dos números. Assim, se um número terminar em 000 ou se os três últimos algarismos forem divisíveis por 8, então o número é divisível por 8. Esta regra se assemelha com os critérios de divisão por 4.
Por exemplo:
- 12.000 e 125.000 são divisíveis por 8, pois terminam em 000;
- 1.345.880 é divisível por 8, já que 880 dividido por 8 é 110;
- 12.445 não é um número divisível por 8, pois 445 dividido por 8 não resulta em um valor exato.
Divisibilidade por 9 e 10
Na divisibilidade por 9 os critérios são os mesmos aplicados à regra de divisibilidade por 3. Ou seja, se a soma dos algarismos for um número divisível por 9, então o número é divisível por 9.
Observe o exemplo:
1.575 é um número divisível por 9, já que 1 + 5 + 7 + 5 = 18. Neste caso, 18 é divisível por 9, então 1.575 pode ser dividido com 9 com valores exatos.
Por fim, na divisibilidade por 10, basta observar a terminação dos números. Caso o número termine com 0, ele é divisível por 10.
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Fontes: Brasil Escola, Matemática Básica e Só Matemática
Imagens: Emoji Terra, Nova Escola, GCF Global e Brasil Escola
