Os ângulos são duas semirretas de mesma origem no vértice. Ou seja, um ângulo é uma área delimitada por duas semirretas.
Eles podem ser dos seguintes tipos: agudos, retos, obtusos, rasos, côncavos ou inteiros. Essa classificação é de acordo com a sua medida.
Para medir, usa-se um compasso e um transferidor. Em resumo, para medir com um transferidor, basta posicionar uma das semirretas apontando para 0º e verificar o grau para o qual a outra semirreta está apontada.
Como se mede um ângulo?
Na geometria plana, usa-se um compasso e um transferidor para medir ou desenhar um ângulo. Além disso, alguns outros instrumentos são usados por profissionais da construção civil como, por exemplo, o teodolito.
Ele corresponde à região entre duas semirretas, portanto, para fazer a medida em um transferidor, basta posicionar uma das semirretas apontando para 0º e verificar o grau para o qual a outra semirreta está apontada.
Unidades de medida
Um ângulo pode ser medido por meio do grau e do radiano. 1 rad é o ângulo que faz com que o arco formado na circunferência possua a mesma medida que o raio dessa circunferência.
Desse modo, geralmente, é preciso converter graus em radianos. Para fazer a conversão, basta usar a regra de três, lembrando que 180º corresponde a π. Por exemplo, vamos supor que você quer saber o valor de um ângulo de 60º em radianos. Tendo em mente que π rad equivale a 180º e x rad é 60º temos:
Por fim, para converter radianos em graus, é preciso fazer a substituição de π por 180º.
Quais são os tipos de ângulos?
Os tipos são:
1- Agudo
Agudo é aquele cuja medida é maior do que 0 e menor que 90º. Por exemplo:
2- Reto
Reto tem 90º, neste caso, as semirretas se cruzam de forma perpendicular. Por exemplo:
3- Obtuso
O obtuso ocorre quando a medida é maior que 90º, mas menor que 180º. Exemplo disso é:
4- Raso
O raso equivale a metade de um inteiro, sendo assim, ele tem 180º. Ele também é chamado de meia-volta ou meia-lua.
5- Côncavo
Côncavo tem medida maior que 180º e menor que 360º. Ele é o tipo menos comum nas situações cotidianas. Por exemplo:
6- Inteiro
Por fim, temos o inteiro, que representa uma volta completa. Ou seja, ele tem 360º. Por exemplo:
O que são ângulos congruentes?
Em resumo, são chamados de congruentes os que têm a mesma medida. No entanto, esse conceito não deve ser confundido com a ideia de igualdade. Isso porque os congruentes não precisam ser iguais, basta ter a mesma medida.
O que são ângulos opostos pelo vértice?
Os opostos pelo vértice são bem comuns. Basicamente, quando temos duas retas concorrentes, isto é, que se cruzam, podemos traçar vários ângulos entre elas. Portanto, ao compararmos dois ângulos que estão em lados opostos de uma mesma vértice, eles são sempre congruentes (terão a mesma medida). Por exemplo:
O que é a bissetriz de um ângulo?
A bissetriz é a semirreta que divide o ângulo em duas partes congruentes, sendo assim, eles têm a mesma medida. Por exemplo:
Ângulos consecutivos e adjacentes
São consecutivos quando eles têm o mesmo vértice e um de seus lados em comum. Muitas vezes, o adjacente é confundido com o consecutivo, mas eles se diferenciam pois os adjacentes são casos particulares de consecutivos.
Dessa forma, os consecutivos são adjacentes quando têm apenas o lado e o vértice em comum, contudo, nenhuma região pode pertencer aos dois ao mesmo tempo.
Casos particulares de soma de dois ângulos
1- Suplementares
São aqueles cuja soma dos dois é igual a 90º, sendo assim, eles foram um ângulo reto.
2- Complementares
São complementares se a soma deles for igual a 180º, desse modo, eles formam um ângulo raso.
3- Replementares
Por fim, os replementares são quando a soma de dois ângulos gera um ângulo inteiro, isto é, uma medida igual a 360º.
Retas paralelas cortadas por uma transversal
Quando duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, podemos definir uma relação entre os ângulos formados na reta. Existem três informações essenciais que ajudam a descobrir o valor de todos os oito ângulos nessa situação:
- Os obtusos são sempre congruentes
- Os agudos são sempre congruentes
- A soma de um agudo com um obtuso é igual a 180º, sendo assim, eles são suplementares
Exercícios sobre ângulos
Por fim, teste seus conhecimentos com as questões abaixo:
ESPM
A medida de um ângulo cujo suplemento tem 100° a mais que a metade do seu complemento é igual a:
a) 40°
b) 50°
c) 60°
d) 70°
e) 80°
SLMANDIC
A soma dos complementos de dois ângulos é 130º e a diferença entre seus suplementos é 10º. Estes ângulos medem
a) 15º e 40º.
b) 18º e 35º.
c) 20º e 30º.
d) 25º e 40º.
e) 30º e 50º.
UFSE
A medida do suplemento de um ângulo é o triplo da medida do ângulo. Nessas condições, o:
a) Maior desses ângulos mede 140°
b) Maior desses ângulos mede 135°
c) Maior desses ângulos mede 120°.
d) Menor desses ângulos mede 50°.
e) Menor desses ângulos mede 40°.
Gabarito
ESPM: o certo é a opção d)
SLMANDIC: o correto é a letra c)
UFSE: o certo é a opção b)
Fonte: Mundo Educação, Brasil escola, Brasil Escola, Toda Matéria, Info Escola, e, por fim, Escola Kids.
Bibliografia
- Projeto Agatha Edu. Acesso em 21 de fevereiro de 2023.
