Matemática

Teoria dos Conjuntos – Definição, tipos de conjuntos e características

Teoria dos conjuntos está relacionada ao ramo da matemática que se dedica aos estudos dos conjuntos, ou seja, coleções de elementos numéricos

Atualizado em 18/03/2020

Na matemática, além de entender sobre como calcular e desenvolver operações básicas, compreender sobre a teoria dos conjuntos também é importante. Isso porque, a teoria é um dos primeiros assuntos abordados quando o estudante ingressa no Ensino Médio.

A partir disso, grande parte dos conteúdos abordados durante esse período escolar dependem da compreensão sobre a teoria dos conjuntos. Dessa forma, a teoria está relacionada ao agrupamento de elementos matemáticos. Ou seja, são números em relação à outro elemento que se juntam.

Nesse sentido, os conjuntos matemáticos são formados por números que necessitam de alguma outra informação. Assim, podemos citar o conjunto dos números reais, números inteiros, dos números maiores que 5 e assim por diante.

Teoria dos Conjuntos

Os conjuntos numéricos pode ser dividido em diferentes categorias muito importantes para compreensão da Teoria dos conjuntos. Além disso, existe um termo utilizado para se referir à relação existente entre um conjunto e outro elemento. O termo é denominado de relação de pertinência.

Teoria dos Conjuntos - Definição, tipos de conjuntos e características
Conjunto de elementos. Fonte: Webquestfacil

Dessa forma, quando um número é pertencente à determinado conjunto utilizamos o símbolo ∈. Caso o número não pertença, o símbolo utilizado é determinado por ∉. Assim, se temos um elemento x e dizemos que ele pertence ao conjunto A devemos escrever da seguinte forma: x ∈ A. Por outro lado, caso o x não seja pertencente ao conjunto A a forma de escrita é: x ∉ A.

Os conjuntos, dentro da Teoria dos conjuntos, não possuem uma determinação específica. Desse modo, cada elemento pode ser definido de acordo com propriedades que se aplicam à todos os elementos ao mesmo tempo. Por conta disso, existem classificações como as citadas à baixo:

  • Números Naturais: N = {0,1,2,3,4,5,…}
  • Números Inteiros: Z = {…,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,…}
  • Números Racionais: Q = {p/q : p ∈ Z;q ∈ Z∗}

Conjunto vazio

No caso dos conjuntos vazios, os elementos que o compõem não são possíveis de serem representados por uma propriedade única. Essa classificação pode ser observada no exemplo: A = {x ∈ N  :1 < x < 2 }.

Na Teoria dos conjuntos, esse exemplo se enquadra no grupo dos conjuntos vazios porque não existe o número 1,5 entre os números naturais, por exemplo. O N é representado pelos números naturais, sendo representado no exemplo por A que é o que determina o conjunto. Dessa forma, dizemos que A =∅, ou seja, conjunto vazio.

Dessa forma, como A está posto de forma a representar os números naturais, representado pela letra N, dizemos que A é um subconjunto. Assim, escrevemos da seguinte forma: A ⊂ N. Assim, pode-se concluir que um subconjunto representa um elemento dentro de outro elemento.

Operações na Teoria dos Conjuntos

Quando dois elementos se juntam, sendo A e B, dizemos que há união ou reunião de conjuntos. Assim, se x pertencer ao conjunto A junto a B podemos concluir que x pertence ao conjunto A ou B. Assim, observe como fica o exemplo na forma escrita:

Exemplo: A ∪ B = { x : x ∈ A ou x ∈ B }

Teoria dos Conjuntos - Definição, tipos de conjuntos e características
Os conjuntos são relacionados entre si e são representados pelo diagrama de Venn. Fonte: Demonstre

Por outro lado, quando há a intersecção dos conjuntos a maneira escrita deve ser posta da seguinte maneira: A ∩ B = { x : x ∈ A e x ∈ B }

Caso a intensão seja identificar a diferença entre os elementos de um conjunto, deve-se utilizar outra forma de escrita. Assim, os elementos presentes em A não pertencem ao conjunto B. Dessa forma, temos: A−B ={ x : x ∈ A e x ∉ B}

Conjuntos numéricos

Na matemática existem diversos conjuntos numéricos. Porém, alguns são mais utilizados que outros. Assim, os conjuntos mais frequentes são:

  • Números Naturais: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8…}
  • Números Inteiros: Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3…}
  • Números Racionais: Q = {…, -1, -12, 0, 1, 54…}
  • Números Irracionais: I = {…; v2; v3; 3,141592…}
  • Números Reais: R = N∪ Z ∪Q∪I

Os conjuntos numéricos estão relacionados entre si. Além disso, são representados pelo diagrama de Venn.

O que achou da matéria? Se gostou, corre pra conferir o que são Números primos e Números romanos. 

Fontes: Info Escola, Toda Matéria e COC

Fonte imagem destaque: Professor Ferreto

Por <a href='https://conhecimentocientifico.r7.com/author/dayane/' rel='dofollow' class='dim-on-hover'>Dayane Borges</a>
Por Dayane Borges
Jornalista e redatora com experiência em escrita criativa, adequação e produção de conteúdos multimídia para a web.