Para entender as aplicações do Teorema de Pitágoras é preciso compreender o que significa um triângulo retângulo. Isso porque o teorema só é válido para essa figura geométrica em específico. O triângulo retângulo, então, representa o triângulo que possui ângulo de 90º, chamado de ângulo reto.
O Teorema de Pitágoras, por sua vez, representa o comprimento dos lados que formam o triângulo retângulo. O lado maior do triângulo é denominado hipotenusa, sendo oposto ao ângulo de 90º. Já os demais lados recebem o nome de catetos.
Para representar o teorema é utilizada a fórmula a2 = b2 + c2, sendo que a representa a hipotenusa e b e c representam os catetos. Sendo assim, o teorema expressa que o quadrado da hipotenusa representa a soma dos quadrados dos catetos.
Teorema de Pitágoras
Quando se fala em trigonometria ou geometria, um dos primeiros tópicos que surge é o Teorema de Pitágoras. Isso porque a expressão é uma das mais importantes e conhecidas da Matemática. Ou seja, o teorema é utilizado para resolver cálculos na geometria analítica, na geometria espacial, plana e na trigonometria.
A utilização do teorema começou quando, Pitágoras de Samos (570 a.C. – 495 a.C.) – matemático e filósofo grego -, iniciou os projetos da Escola Pitagórica. Na escola, Pitágoras ensinava conceitos sobre Matemática, Música e Astronomia. Por conta disso, a escola era também chamada de Sociedade Pitagórica.
O teorema possui o nome de Pitágoras devido à primeira demonstração da expressão matemática ter sido feito pelos estudantes da Escola Pitagórica. Assim, quando o teorema foi descoberto, a Matemática da época sofreu várias mudanças. Além disso, impulsionou os estudos para avanços até os dias atuais.
A fórmula
O Teorema de Pitágoras estabelece que: o quadrado da hipotenusa é equivalente à soma dos quadrados dos catetos. Dessa forma, temos:
a2 = b2 + c2
Sendo que, a representa a hipotenusa e b e c representam os catetos. Lembrando que, a hipotenusa é o maior lado do triângulo retângulo, além de estar oposto ao ângulo reto, ou seja, o ângulo de 90°. Já os catetos são os dois lados.
Triângulo Pitagórico
Recebe o nome de triângulo pitagórico o triângulo retângulo que possui como resultado das medidas dos lados números inteiros positivos. Sendo assim, o cateto e a hipotenusa recebem o nome de “trio pitagórico” ou “terno pitagórico”.
Mas você deve estar se perguntando, como faço para identificar se um triângulo retângulo é pitagórico? É muito simples! Basta utilizar a fórmula do Teorema de Pitágoras, ou seja, a2 = b2 + c2.
O triângulo pitagórico mais conhecido é formado pelos números 3,4,5. Neste caso, o 5 é o valor da hipotenusa, enquanto 4 representa o cateto maior e 3 o cateto menor. Além disso, existem outras combinações para os triângulos pitagóricos, como:
- 5, 12 e 13
- 7, 24, 25
- 20, 21 e 29
- 12, 35 e 37
Hora dos cálculos!
Bem, já que a parte teórica está entendida, que tal aplicar o conhecimento em um exemplo prático? Pois bem, imagine que um triângulo retângulo possui como valor total da soma dos lados o número 32. Neste caso, qual o valor da hipotenusa?
Bem, para resolver a questão, basta utilizar a fórmula do Teorema de Pitágoras: a2 + b2 + c2 . Com isso, temos:
a2 + b2 + c2 = 32
a2 + a2 =32 ⇒ 2 . a2 = 32 ⇒ a2 = 32/2 ⇒ a2 = 16 ⇒ a = √16
a= 4
Ou seja, o valor da hipotenusa é 4.
Agora, imagine que, num triângulo retângulo a medida do cateto maior é 4 e o valor do cateto menor é 3. Sendo assim, quanto vale a hipotenusa?
Utilizando a fórmula do Teorema de Pitágoras, temos:
a2 = b2 + c2
a2 = 42 + 32
a2 = 16 + 9
a2 = 25
a = √25
a = 5
Ou seja, o valor da hipotenusa é 5, sendo este um triângulo pitagórico.
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Fontes: Brasil Escola, Toda Matéria e Info Escola
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