Ciências

Probabilidade, o que é, conceitos básicos e como calcular

A probabilidade é um importante ramo da Matemática para se descobrir quais as chances de uma experiência dar um determinado resultado.

Atualizado em 13/05/2019

Probabilidade é o ramo da Matemática em que se calcula a chance de um experimento ocorrer. É por meio dela se descobre a possibilidade de uma moeda dar cara ou coroa ou as chances do pouso na Lua.

Visando a compreensão desse ramo, necessário ter conhecimento das suas definições mais elementares. A exemplo da fórmula para cálculo de probabilidades nos chamados espaços amostrais equiprováveis.

Ou então a probabilidade da união de dois eventos, assim como a probabilidade do evento complementar.

O experimento aleatório

O chamado experimento aleatória é toda experiência que termine num resultado desconhecido.

Podemos exemplificar com o jogo de cara ou coroa, posto que é impossível saber o resultado. Por mais que se calcule, jamais se saberá, sem dúvida, qual a face da moeda ficará voltada para cima.

Na probabilidade se calcula qual a chance de um experimento dar certo

Outro exemplo de experimento aleatório é retirar de uma cesta, sem olhar, laranjas verdes ou maduras. Não é possível saber qual a característica daquela fruta que pegamos..

O ponto amostral

O denominado ponto amostral é qualquer resultado que seja possível de ocorrer em um experimento aleatório.

Podemos exemplificar com o lançamento de um dado. Aqui , o número que ficará para cima pode ser de um a seis. Dessa forma, cada número desses é um ponto amostral do experimento.

O espaço amostral

Podemos chamar de espaço amostral o conjunto formado pelos pontos amostrais de um experimento aleatório. Isso quer dizer que todos os seus resultados são possíveis.

Pode-se encontrar num espaço amostral o resultado de um experimento aleatório. Isso ocorrerá ainda que o experimento seja previsível.

Utilizamos representações de conjuntos para os espaços amostrais, posto que eles são um conjunto de resultados possível. Exemplificando: o espaço amostral do experimento de lançar dado é o conjunto Ω, tal que: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

O número de elementos do chamado espaço amostral é grafado por n(Ω). Aplicando isso ao exemplo anterior, n(Ω) = 6. Lembrando sempre que os elementos do espaço amostral são resultados possíveis de um dado experimento aleatório.

O evento

Na probabilidade, o evento pode ser definido como um subconjunto de um espaço amostral. Ele pode conter o número zero, assim como qualquer resultado possível de um experimento aleatório.

Trocando em miúdos, o evento pode ser um agrupamento vazio, assim como dito espaço amostral. Denomina-se de evento impossível, na primeira hipótese, bem como de evento certo, na segunda.

Continuemos com a probabilidade do experimento aleatório do lançamento de dado. Note nos eventos seguintes: A = Obter um número par: A = {2, 4, 6} e n(A) = 3. B = Sair um número primo: B = {2, 3, 5} e n(B) = 3. C = Sair um número maior ou igual a 5: C = {5, 6} e n(C)= 2. D = Sair um número natural: D = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e n(D) = 6.

Os espaços improváveis

Na probabilidade se calcula qual a chance de um experimento dar certoNa probabilidade se calcula qual a chance de um experimento dar certo

Em probabilidade, um espaço amostral é denominado improvável quando todos os pontos amostrais nele possuem a mesma chance de acontecer. O exemplo é o jogo moedas, assim como o lançamento de dados.

Por outro lado, há um exemplo que facilita entendermos a ocorrência de um espaço amostral não equiprovável. Seria decidirmos entre andar de bicicleta ou assistir televisão.

O cálculo de probabilidade

Para se fazer o cálculo de probabilidade, é preciso dividir o número de resultados prováveis, pelo de resultados possíveis. Isso que dizer o seguinte:

P = n(E)       n(Ω)

Dessa forma, “E” é um evento que se quer saber a probabilidade. Já “Ω” é o espaço amostral que o contém.

No exemplo do lançamento de dado, qual a probabilidade de dar o número um? Lembrando que, sair o número 1 é um evento “E”. Dessa maneira, n(E) = 1. No espaço amostral do experimento há seis elementos: 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Logo, n(Ω) = 6. Desse modo:

P = n(E)       n(Ω)

P = 1       6

P = 0,1666…

P = 16,6%

Outro exemplo: qual a probabilidade de obtermos um número par no lançamento de um dado?

Os números pares possíveis em um dado são 2, 4 e 6. Logo, n(E) = 3.

P = n(E)       n(Ω)

P = 3       6

P = 0,5

P = 50%

É importante notar que sempre em um número dentro do intervalo 0 ≤ x ≤ 1. Isso porque “E” é um subconjunto de “Ω”. Dessa forma, em “E” pode estar contido desde zero até, no limite, o mesmo número de elementos que “Ω”.

Leia também sobre a trigonometria, o que foi, origem e conceitos básicos.

Fonte: Brasil Escola, Só Matemática, Toda Matéria, Wikipédia, COC, Info Escola, Mundo Educação, Responde Aí, Stoodi, Mundo Educação.

Fonte das imagens: Youtube, Saúde Abril, Matemádica,