Polígonos: o que são, elementos, classificação e nomenclatura

Os polígonos são figuras fechadas formadas por segmentos de reta, caracterizados por possuír lados, vértices, diagonais e ângulos. A palavra polígono é uma junção dos termos gregos póly (vários) + gon (muitos ângulos).

Eles podem ser classificados em: convexos, não convexos e regulares. Por outro lado, em relação à nomenclatura, eles recebem nomes de acordo com os lados das figuras. Desse modo, o nome das figuras é a junção do número de lados + gono, exceto no caso do triângulo e do quadrilátero.

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Quais são os elementos dos polígonos?

Os polígonos são figuras planas e fechadas pela união de segmentos de retas. Sendo assim, seus elementos são:

1- Vértices

Primeiramente, as vértices são o ponto de encontro dos segmentos que formam o polígono.

2- Ângulos

Os polígonos possuem ângulos internos e externos. Os internos são os ângulos formados por dois lados consecutivos, já os externos são formados por um lado e pelo prolongamento do lado sucessivo a ele.

3- Lados

Os lados são os segmentos de reta que une vértices consecutivos.

4- Diagonal

Por fim, a diagonal é o segmento de reta que liga dois vértices não consecutivos.

Como os polígonos são classificados?

A classificação dos polígonos são:

1- Convexos

Os polígonos convexos possuem ângulos internos menores do que 180°.

2- Não convexos

Os não convexos (côncavo) apresentam ângulos internos maiores do que 180°.

3- Regulares

Por fim, os regulares possuem todos os lados e ângulos com medidas iguais. Existem também os polígonos irregulares, cujos lados e ângulos são diferentes entre si.

Nomenclatura dos polígonos

A Nomenclatura dos polígonos é de acordo com os lados que as figuras possuem. Com exceção do triângulo e do quadrilátero, a formação da palavra é: número de lados + gono. Confira alguns nomes:

• 3 lados: Triângulo
• 4 lados: Quadrilátero
• 5 lados: Pentágono
• 6 lados: Hexágono
• 7 lados: Heptágono
• 8 lados: Octógono
• 9 lados: Eneágono
• 10 lados: Decágono
• 11 lados: Hendecágono ou Undecágono
• 12 lados: Dodecágono
• 20 lados: Icoságono

Soma dos ângulos internos dos polígonos

Tendo o a_i um ângulo interno de um polígono regular de n lados, a soma dos ângulos internos é representado por S_i. Portanto, a soma dos ângulos internos é calculada por: S_i = (n – 2) · 180°. Ou seja, a soma dos ângulos internos é igual a número de lados menos 2, entre parênteses, vezes 180 graus.

Então, para fazer o cálculo, é só usar o valor da soma dos ângulos internos e dividir pelo número de lados. Por exemplo, vamos supor que você deseja determinar a soma dos ângulos internos, bem como a medida de cada ângulo interno de um icoságono. O icoságono tem vinte lados, sendo assim, n = 20. O cálculo fica:

S_i = (n – 2) · 180°

S_i = (20 – 2) · 180°

18 · 180°

S_i = 3240°

Por fim, para estabelecer o valor de ângulo interno, é preciso dividir o valor encontrado pelo número de lados. O cálculo é:

a_i = 3240°
20

a_i = 162°

Soma dos ângulos externos dos polígonos

A soma dos ângulos externos de um polígono deve ser sempre equivalente a 360º. Além disso, um ângulo externo é a abertura entre o prolongamento de um lado de um polígono e o lado adjacente a ele.

Diagonais

Em resumo, levando em conta um polígono de n lados, a relação usada no cálculo é:

d = n · (n – 3)
     2

Sendo assim, o cálculo é diagonais é igual a n lados vezes n menos 3, entre parênteses, dividido por 2. Suponhamos que você queira definir o número de diagonais de um pentágono e as representar graficamente. Um pentágono tem cinco lados, portanto, n = 5. Substituindo isso na expressão temos:

d = 5 · (5 – 3)
2

5 · 2
2

d = 5

Como calcular a área e o perímetro dos polígonos?

O perímetro é a soma de todos os lados. Já a área de um polígono é calculada com base na divisão do polígono em figuras cujo cálculo da área é mais fácil como, por exemplo, o triângulo e o quadrado. Portanto, o cálculo é:

A_Δ = base · altura
2

Em outras palavras, o cálculo é: área delta é igual a base vezes altura dividido por 2. Suponhamos que você deseja determinar uma expressão matemática que represente a área de um hexágono regular. Primeiro, é preciso considerar um hexágono regular e todos os segmentos de retas que liguem o centro do polígono a cada vértice.

Como o hexágono é regular, ao dividi-lo, encontramos seis triângulos equiláteros, portanto, a área do hexágono é seis vezes a área do triângulo equilátero.

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Exercícios

Por fim, teste seus conhecimentos com as questões abaixo:

UECE

A área do polígono regular convexo circunscrito a um círculo unitário e que possui 9 diagonais é igual

1. 2√3 u. a.
2. 3√3 u. a.
3. 4√3 u. a.
4. 5√3 u. a.

UNIFENAS

Qual é o número de diagonais que passam pelo centro de um undecágono (polígono de 11 lados) regular?

1. 44.
2. 30.
3. 20.
4. 10.
5. Nenhuma.

UECE

Se, em um polígono convexo, o número de lados n é um terço do número de diagonais, então o valor de n é:

1. 9.
2. 11.
3. 13.
4. 15.

Gabarito

UECE: o certo é a opção a)

UNIFENAS: o correto é a letra e)

UECE: o certo é a opção a)

Enfim, gostou de aprender sobre os polígonos? Então aproveite para aprender também o que é Logaritmo – o que é, função, tipos, regras, como calcular.

Fontes: Brasil Escola, Estudo Prático, Educa Mais Brasil, Toda Matéria, InfoEscola.

Bibliografia: 

• CAIUSCA, Alana POLÍGONOS, 2019.
• DOLCE, Osvaldo; POMPEO, José Nicolau. Fundamentos de Matemática Elementar, Geometria Plana, Vol 9, São Paulo: Atual, 1995.
• RIBEIRO, Paulo Vinícius Matemática: Polígonos Vol 3 São Paulo: Bernoulli.
• Polígonos Regulares Projeto agatha edu Acesso em 10 de abril de 2023.