Explicação sobre a notação científica

Primeiramente, se você parar para reparar, várias contas matemáticas que realizamos na calculadora, por exemplo, não representam números exatos. Quase sempre vem aquele tanto de algarismos e você pensa, e agora? Pois bem, a regra é que utilizemos sempre o primeiro número significativo mais os dois primeiros depois da vírgula. Certo? Pois bem, a essa técnica damos o nome de notação científica.

Claro que isso foi apenas um exemplo simples. Em síntese, a notação científica é utilizada por matemáticos, físicos, astrônomos, dentre outros profissionais,  para tornar números pequenos ou muito grandes de forma simplificada usando a potência de base dez. Acima de tudo, a fórmula para tornar um número de acordo com a notação científica é  a·10ⁿ.

Além disso, nesse sentido, a representa o que chamamos de mantissa – também conhecido como coeficiente. Já o n representa o expoente ou ordem de grandeza dos números apresentados. Assim, para encontrar a notação científica de um número, basta colocar a vírgula após o primeiro número significante. Vamos entender melhor!

Notação científica na prática

Bom, se é dado um valor de 0,00045 e você precisa saber qual a notação científica, o que fazer? Não se preocupe porque a técnica é muito simples. Isso porque, o que queremos encontrar aqui é a mantissa desse valor, ou seja, o coeficiente. Assim, basta colocar a vírgula após o primeiro algarismo significativo seguindo da esquerda para a direita, ou vice-versa. Nesse caso, o coeficiente de 0,00045 será 4,5.

Primeiramente, pode ocorrer exemplos como esse 3256565 em que todos os números são significativos. Entretanto, a regra se aplica da mesma maneira. Assim, o coeficiente do número 3256565 será 3,256565. Simples, não é?

Agora, vamos entender como a ordem de grandeza é encontrada, que recebe esse nome porque determina qual a quantidade do número na notação científica. Isso é muito comum, por exemplo, em células atômicas como nêutrons, prótons e elétrons que apresentam numerações extensas. Mas como assim? Observe:

A massa do elétron, por exemplo, é representada pelo número 0,000000000000000000000000000910938356 g. Logo, seria muito complexo realizar cálculos com essa quantidade de números, não é? Para que se torne mais simplificado, a notação científica transforma esse valor da seguinte maneira: 9,10938356·10^{– 28} g. Nesse sentido, o coeficiente é 9,10938356 aplicando a potência de base dez.

Como encontrar a ordem de grandeza

Resumindo, para encontrar a ordem de grandeza é preciso se atentar à uma questão muito importante. Vamos lá.

Pegando o exemplo anterior em que a notação científica da massa do elétron é 9,10938356·10^{– 28} g notamos que a ordem de grandeza, ou seja, o expoente, está negativo. Visto isso, ao realocarmos a vírgula da massa do elétron andamos para a direta, sendo representado no expoente como negativo.

Isso significa que, quando a vírgula for realocada para a esquerda o expoente será positivo. Neste caso, por exemplo, o número 896000000000 possui coeficiente 8,96000000000. Sendo assim, o expoente da notação científica sera positivo.

Dessa forma, observe o expoente positivo e negativo esses exemplos:

• 6 590 000 000 000 000 = 6,59 . 10 ¹⁵
• 0, 000000000016 = 1,6 . 10 ^{– 11}

Vale lembrar que para passar um número comum para notação científica é só seguir o seguinte processo: Em um número que seja maior que 10, você move a vírgula para a equerda até esse número ficar em um valor maior que 1 e menor que 10. Posteriormente, você conta quantas vezes moveu a vírgla, o resultado dessa contagem será o expoente sobre a base 10.

Exemplo: 504.0,0

5,04 x 10³ ( o expoente é três porque eu andei três vezes à esquerda do número para colocar a vírgula)

Por outro lado,  tem números que preciso mover a vírgula para direita, resultando em um expoente negativo

exemplo:

0,0064

6,4 x 10⁻³ ( o expoente é menos três porque eu andei três vezes à direita do número para a colocação da vírgula)

Notação científica com operações

Em síntese, sabemos que na matemática existe algumas formas de cálculo, como a soma, subtração, multiplicação e divisão. Certo? Logo, para cada tipo de operação a notação científica será realizada de uma forma.

Assim, na multiplicação a conotação científica funciona multiplicado os números e, em seguida, a base 10 é repetida e os expoentes são somados. Dessa forma, veja o exemplo:

• 1,4 . 10 ³ x 3,1 . 10 ² = (1,4 x 3,1) . 10 ^{(3 + 2)} = 4,34 . 10 ⁵
• 2,5 . 10 ^{– 8} x 2,3 . 10 ⁶ = (2,5 x 2,3) . 10 ^{( – 8 + 6)} = 5,75 . 10 ^{– 2}

Já na divisão ocorre um pouco diferente. Sendo assim, em relação aos números devemos dividir, repetir a base, e ao invés de somar os expoentes, na divisão devemos subtraí-los. Visto isso, observe:

• 9,42 . 10 ⁵ : 1,2 . 10 ² = (9,42 : 1,2) . 10 ^{(5 – 2)} = 7,85 . 10 ³
• 8,64 . 10 ^{– 3} : 3,2 . 10 ⁶ = (8,64 : 3,2) . 10 ^{( – 3 – 6)} = 2,7 . 10 ^{– 9}

Por outro lado, na soma e subtração o próprio nome já diz. Nesse sentido, os números são somados ou subtraídos e a potência 10 é repetida. Porém, para que o cálculo seja realizado o expoente nas potências de 10 devem apresentar o mesmo valor. Deste modo, veja:

• 3,3 . 10 ⁸ + 4,8 . 10 ⁸ = (3,3 + 4,8) . 10 ⁸ = 8,1 . 10 ⁸
• 6,4 . 10 ³ – 8,3 . 10 ³ = (6,4 – 8,3) . 10 ³ = – 1,9 . 10 ³

Gostou da matéria? O assunto só pareceu complicado, não é? Aproveita que já está aqui e se joga nesses outros textos sobre Elasticidade e Raiz Quadrada.

Fontes: Mundo Educação, Toda Matéria e Info Escola

Fonte imagem destaque: Matemática Básica