Divisão: como se faz, elementos, passo a passo e exercícios

A divisão é o fracionamento de um número, podendo ter como resultado um número inteiro ou decimal.

A divisão é uma das quatro operações básicas da matemática, são elas: divisão, multiplicação, subtração e adição. Sendo que a divisão é o inverso da multiplicação.

Saber dividir é muito importante não apenas na escola, mas também no cotidiano.

Por exemplo, vamos supor que a sua mãe te deu 6 balinhas para que você possa dividir com os seus outros 2 irmãos. Neste caso, você precisa saber divisão para dar a quantidade certa de balinhas para cada um.

Quais são os elementos da divisão?

Para dividir o número P por um número d, é preciso buscar pelo número q, que ao ser multiplicado por d seja igual a P.

Sendo que cada um desses elementos recebe um nome: P é o dividendo, d é o divisor e q é o quociente.

Vale destacar que nem sempre conseguimos encontrar o número q. Isso porque, em alguns casos, a multiplicação de d por q fica apenas próxima de P.

Neste caso, a diferença de P pelo resultado da multiplicação de d por q é chamado de resto e é chamado de r.

Um exemplo de divisão exata é:

28 : 2  = 14

Isso porque, 2 x 14 é igual a 28.

Por outro lado, um exemplo de divisão não exata é:

29: 2 ≠ 14

Neste caso, 2 x 14 é 28. O resto é 1. Quando o resto não aparece, isto é, quando o r = 0, o número P é divisível por d. Mas o P não é divisível por d.

Portanto, temos que:

P = d ·q + r

Um método que facilita encontrar esses elementos é o método chave:

Por exemplo, vamos imaginar que você queira dividir 25 por 5. Neste caso, o 25 é o dividendo, o número 5 é o divisor, 5 é o quociente, e zero é o resto da divisão.

Desse modo, para fazer a divisão, é preciso encontrar um número que multiplicado por 5 seja igual a 25. Nesse exemplo, o número é o próprio 5.

Como se faz uma divisão: passo a passo

Para te ensinar o passo a passo da divisão, vamos usar o exemplo de 64 : 4. O primeiro passo é montar a operação usando o método chave. Sendo assim, temos:

O segundo passo é tentar achar um número que ao ser multiplicado por 4 seja igual a 64. Como isso não é fácil, vamos usar apenas o número 6 para dividir com o número 4, ou seja, o algarismo da dezena.

Desse modo, temos que definir o número inteiro que multiplicado por 4 seja igual a 6 ou o mais perto possível. Logo, temos:

O terceiro passo é continuar com a divisão, descendo o algoritmo da unidade, que não foi dividido. 

Enfim, o processo se finaliza com temos que o resto é igual a 0. Se isso não ocorrer, é preciso continuar a divisão seguindo os mesmos procedimentos.

Jogo de sinais da divisão

Na divisão de números inteiros, preciso ficar de olho nos sinais. Isso porque, as propriedades dos números inteiros são:

Por exemplo, (+ 55) : (+11) = +5. Em contrapartida, (– 1050) : (+5) = – 210.

Como se faz divisão com vírgula?

Existem duas situações onde a vírgula pode aparecer na divisão: quando o quociente não é um número inteiro ou quando o dividendo e o divisor não são inteiros.

1- Quando o resultado não é um número inteiro

Esse tipo ocorre quando os números não são divisíveis. Em outras palavras, é quando o resto da divisão é um número diferente de zero.

Desse modo, quando o resto for um número que não pode ser dividido, é preciso acrescentar uma vírgula no quociente e um zero na casa das unidades do resto.

Por exemplo, a divisão de 55 por 2 não é exata. Isso porque, 55 não é par. Sendo assim, o cálculo é:

Note que o resto da divisão não é zero, logo, não é possível fazer a divisão pelo quociente. Dessa forma, é preciso acrescentar a vírgula no quociente e um zero no resto na casa da unidade. Então temos que:

2- Quando o dividendo e o divisor não são inteiros

O primeiro passo nesse tipo de cálculo é eliminar a vírgula do dividendo e do divisor. Para isso, é preciso andar a mesma quantidade de casas decimais no divisor e no dividendo.

Isso é possível pois a divisão é uma fração em que o dividendo é o numerador e o divisor é o denominador.

Isso significa que podemos multiplicar o dividendo e o divisor por potências de 10, que é o equivalente a andar casas decimais.

O próximo passo é seguir o passo a passo que já foi explicado antes. Por exemplo, vamos dividir 0,05 por 0,2.

É preciso andar 2 casas decimais para que a vírgula desapareça do dividendo, sendo assim, devemos andar 2 casas decimais também no divisor. Portanto, vamos multiplicar o divisor e o dividendo por 100.

0,05 ·100 = 5

0,2 ·100 = 20

Com isso, a divisão fica:

Para começar a dividir, devemos buscar pelo número que multiplicado por 20 seja igual a 5. No entanto, esse número inteiro não existe.

Sendo assim, temos que acrescentar 0 e uma vírgula no quociente, 0 no dividendo e prosseguimos a divisão normalmente.

Lembrando que depois de colocar a vírgula no quociente, podemos colocar o número 0 na casa da unidade sempre que for necessário.

Como é a divisão de frações?

Na divisão de frações, nós temos o numerador e o denominador. Em resumo, o numerador da primeira fração multiplica o denominador da segunda e o resultado fica no numerador da resposta.

Por outro lado, o denominador da primeira fração multiplica o numerador da segunda e o resultado fica no denominador da resposta. Por exemplo:

Sendo que essa regra deve ser aplicada independente do número de frações do cálculo. Por exemplo:

Propriedades da divisão

As propriedades da divisão são:

Propriedade I

A primeira propriedade é: a divisão não é comutativa. Por exemplo:

4 : 2 = 2
2 : 4 = 0,5

Dessa forma, 4 : 2 ≠ 2 : 4.

Propriedade II

A divisão não é associativa. Por exemplo:

(40 : 4) : 2 = 10 : 2 = 5
40 : (4 : 2) = 40 : 2 = 20

Sendo assim: (40 : 4) : 2 ≠ 40 : (4 : 2)

Propriedade III

A terceira propriedade diz que o quociente da divisão é o mesmo para múltiplos do dividendo e do divisor. Por exemplo:

6 : 2 = 3
(6 x 3) : (2 x 3) = 18 : 6 = 3

Nesse sentido, se fizermos a multiplicação do dividendo e do divisor por um número diferente de 0, o quociente da divisão continua o mesmo.

Propriedade IV

A penúltima propriedade da divisão, estabelece que: a divisão por 0 é indefinida e quando o dividendo é 0 o resultado da divisão é 0. Exemplo disso é:

6 : 0 não possui resultado nos números reais
0 : 6 = 0

Propriedade V

Por fim, qualquer número dividido por 1 tem como resultado o próprio número. Quando o dividendo e o divisor são o mesmo número o quociente é 1. Por exemplo:

8 : 1 = 8
8 : 8 = 1

Exercícios resolvidos sobre divisão

Teste os seus conhecimentos com os exercícios:

Enem (2016)

Diante da hipótese do comprometimento da qualidade da água retirada do volume morto de alguns sistemas hídricos, os técnicos de um laboratório decidiram testar cinco tipos de filtros de água.

Dentre esses, os quatro com melhor desempenho serão escolhidos para futura comercialização.

Nos testes, foram medidas as massas de agentes contaminantes, em miligrama, que não são capturados por cada filtro em diferentes períodos, em dia, como segue:

Filtro 1 (F1): 18 mg em 6 dias;

Filtro 2 (F2): 15 mg em 3 dias;

O Filtro 3 (F3): 18 mg em 4 dias;

Filtro 4 (F4): 6 mg em 3 dias;

Filtro 5 (F5): 3 mg em 2 dias.

Ao final, descarta-se o filtro com a maior razão entre a medida da massa de contaminantes não capturados e o número de dias, o que corresponde ao de pior desempenho.

Disponível em: www.redebrasilatual.com.br. Acesso em: 12 jul. 2015 (adaptado).

O filtro descartado é:

A) F1

B) F2

C) F3

D) F4

E) F5

Enem (2014)

Um show especial de Natal teve 45 000 ingressos vendidos. Esse evento ocorrerá em um estádio de futebol que disponibilizará 5 portões de entrada, com 4 catracas eletrônicas por portão. Em cada uma dessas catracas, passará uma única pessoa a cada 2 segundos. O público foi igualmente dividido pela quantidade de portões e catracas, indicados no ingresso para o show, para a efetiva entrada no estádio. Suponha que todos aqueles que compraram ingressos irão ao show e que todos passarão pelos portões e catracas eletrônicas indicados.

Qual é o tempo mínimo para que todos passem pelas catracas?

A) 1 hora

B) 1 hora e 15 minutos

C) 5 horas

D) 6 horas

E) 6 horas e 15 minutos

Gabarito

Enem (2016): a alternativa correta é B).

Enem (2014): a questão certa é B).

Fontes: Mundo Educação, Brasil Escola, Toda matéria e, por fim, Brasil escola.

Bibliografia

• Exercícios sobre divisão. Brasil escola. Acesso em 15 de novembro de 2022.